【NOI2012】骑行川藏（拉格朗日乘数法）

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• 取等是因为最优解法一定把能量用完，需要满足：
  
  那么直接二分

#include<bits/stdc++.h>
#define
#define
using namespace std;
cs double eps = 1e-12;
cs int N = 1e4 + 50;
int n; double E, s[N], k[N], v[N], a[N];
double sqr(double a){ return a * a; }
double clc(double v, double v0, double k){ return k*v*v*(v-v0)*2; }
double chk(double lambda){
  double sm=0;
  for(int i=1; i<=n; i++){
    double l=max(0.0,v[i]), r=1e5;
    while(r-l>eps){
      double mid=(l+r)/2;
      if(lambda*clc(mid,v[i],k[i])>=1) r=mid; else l=mid;
    } a[i]=l; sm=sm+k[i]*sqr(a[i]-v[i])*s[i];
  } return sm;
}
double work(){ double as=0; for(int i=1; i<=n; i++) as=as+s[i]/a[i]; return as; }
int main(){
  scanf("%d%lf",&n,&E);
  for(int i=1; i<=n; i++)
  scanf("%lf%lf%lf",&s[i],&k[i],&v[i]);
  double l=0, r=1e5;
  while(r-l>eps){
    double mid=(l+r)/2;
    if(chk(mid)>E) l=mid; else r=mid;
  } printf("%.8lf",work()); return 0;
}