干草堆（寒假每日一题 2）

贝茜对她最近在农场周围造成的一切恶作剧感到抱歉，她同意帮助农夫约翰把一批新到的干草捆堆起来。

开始时，共有 个空干草堆，编号 ~ 。

约翰给贝茜下达了 个指令，每条指令的格式为 ​​​A B​​​，这意味着贝茜要在 范围内的每个干草堆的顶部添加一个新的干草捆。

例如，如果贝茜收到指令 ，则她应在干草堆 中各添加一个干草捆。

在贝茜完成了所有指令后，约翰想知道 个干草堆的中值高度——也就是说，如果干草堆按照高度从小到大排列，位于中间的干草堆的高度。

方便起见， 一定是奇数，所以中间堆是唯一的。

请帮助贝茜确定约翰问题的答案。

输入格式
第一行包含 和 。

接下来 行，每行包含两个整数 ，用来描述一个指令。

输出格式
输出完成所有指令后， 个干草堆的中值高度。

数据范围
,
,

输入样例：

7 4
5 5
2 4
4 6
3 5

输出样例：

1

样例解释
贝茜完成所有指令后，各堆高度为 。
将各高度从小到大排序后，得到 ，位于中间的是 。

解题思路

1. 用差分数组实现区间加操作
2. 前缀和求原数组，然后排序后输出中间值

​​注意 sort 函数的右区间是开区间（取不到）左闭右开​​

​​AC Code​​

#include<iostream>
#include<algorithm>

using namespace std;

const int N = 1000010;

int a[N], b[N];

void insert(int l, int r, int c){
    b[l] += c;
    b[r+1] -= c;
}

int main(){
    
    int n, k, l, r;
    
    scanf("%d%d", &n, &k);
    
    while(k--){
        scanf("%d%d", &l, &r);
        insert(l, r, 1);
    }
    
    for(int i = 1; i <= n; i++) a[i] = b[i] + a[i-1];
    
    sort(a + 1, a + n + 1);  // 优化：nth_element(a + 1, a + mid, a + n + 1);
    
    int mid = 1 + n >> 1;
    
    cout << a[mid] << endl;
       
    return 0;
}

优化

本题 ​​sort(a + 1, a + n + 1)​​​ 函数
可采用 ​​​nth_element(a + 1, a + mid, a + n + 1);​​ 进行优化

nth_element(); 函数参数 (begin, pos, end)

nth_element 函数相当于求第 大的数。