剑指 Offer 19. 正则表达式匹配-CFANZ编程社区

剑指 Offer 19. 正则表达式匹配

题目描述：

示例1：

示例2：

示例3：

示例4：

示例5：

注意：

s 可能为空，且只包含从 a-z 的小写字母。
p 可能为空，且只包含从 a-z 的小写字母以及字符 . 和 *，无连续的 '*'。

思路：DP

状态：dp[i][j]表示 s 的前 i 个字符可以被 p 的前 j 个字符匹配，用boolean作为权值，true表示可以匹配，false表示不能

转移方程：

对于本道题目，我们可以分成三个部分进行讨论：

当s[i] 和 p[j] 相等时

那么 dp[i][j] 就可以直接由 dp[i - 1][j - 1] 的状态转移而来
当p[j] == '.' 时

由于'.'可以和任意字符匹配一次，那么dp[i][j] 也就可以由dp[i - 1][j - 1]的状态转移而来
当p[j] == '*'时

由于'*'可以匹配前一个字符任意多次，包括零次，而他的匹配机制依赖于他的前一个字符，因此我们可以做如下讨论：
- s[i] == p[j - 1] || p[j - 1] == '.'
  
  在这种情况下，表示前面一个字符匹配得上
  
  这样，只需要判断前面的数据是否可以匹配即可，但由于'*'可以匹配多个字符，因此，我们不能只考虑前一个状态，踢除掉前面的重复情况后，我们还需要考虑三种情况，这三种情况只要有一种成立，那么dp[i][j]就可以置为true：
  - 有多个字符匹配的情况：
    
    主要看 s 中的前一位字符是否和当前字符相等，如果 s 的前一位字符和当前字符相等，那么 dp[i - 1][j]就会在之前的循环中被置为true，由于'*'可以匹配任意多个字符，那么我们再多匹配一个字符也是可行的，因此，dp[i][j]可以由dp[i - 1][j]的状态转移而来
  - 有一个字符匹配的情况：
    
    在这种情况下，*只能匹配一个字符，即去掉'*'的影响，当做没有这个字符的情况来看待，这时，dp[i][j]就可以有dp[i][j - 1]的状态转移而来
  - 没有字符匹配的情况：
    
    在这种情况下，'*'要匹配零个字符，虽然 s 和 p 有字符相对应，但在一些情况下，如 a 和 aa*之类的情况，'*'就要将其中的一个字符消除掉，在这种情况下，dp[i][j]就可以由dp[i][j - 2]的状态转移而来
- s[i] != p[j - 1] && p[j - 1] != '.'
  
  在这种情况下，表示前面一个字符匹配不上，那么，'*'就要匹配零个字符，将p[j - 1]的影响消除掉，因此，在这种情况下，dp[i][j] = dp[i][j - 2]

为了方便，我们在 s 和 p 的开头都加上一个空格' '，然后将dp[0][0]设置为true，这样可以避免繁琐的初始化

时间复杂度：O(nm) n、m分别为s和p的长度

空间复杂度：O(nm)

代码：

class Solution {
    public boolean isMatch(String s, String p) {
        s = " " + s;
        p = " " + p;
        int len_s = s.length();
        int len_p = p.length();
        boolean[][] dp = new boolean[len_s + 1][len_p + 1];
        for (int i = 0; i <= len_s; i++){
            for (int j = 0; j <= len_p; j++){
                dp[i][j] = false;
            }
        }
        dp[0][0] = true;
        for (int i = 1; i <= len_s; i++){
            for (int j = 1; j <= len_p; j++){
                if (s.charAt(i - 1) == p.charAt(j - 1) || p.charAt(j - 1) == '.'){
                    dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1];
                }else if (p.charAt(j - 1) == '*'){
                    if (j > 1 && p.charAt(j - 2) != s.charAt(i - 1) && p.charAt(j - 2) != '.'){
                        dp[i][j] = dp[i][j - 2];
                    }else{
                        dp[i][j] = dp[i - 1][j] || dp[i][j - 1] || dp[i][j - 2];
                    }
                }
            }
        }
        return dp[len_s][len_p];
    }
}