题目描述
这是 LeetCode 上的 233. 数字 1 的个数 ,难度为 困难。
Tag : 「动态规划」、「数位 DP」、「模拟」
给定一个整数 ,计算所有小于等于 的非负整数中数字 出现的个数。
示例 1:
输入:n = 13
输出:6
示例 2:
输入:n = 0
输出:0
提示:
- 0 <= n <=
基本分析
这是一道经典的「数位 DP」模板题的简化版,原题在 这里 。
这几天每日一题出得挺好,「序列 DP」、「区间 DP」、「数位 DP」轮着来 ????
但由于本题只需求 出现的次数,而不需要求解 到 的出现次数,同时意味着不需要考虑统计 次数时的前导零边界问题。
因此,也可以不当作数位 DP 题来做,只当作一道计数类模拟题来求解。
计数类模拟
回到本题,我们需要计算 范围内所有数中 出现的次数。
我们可以统计 在每一位出现的次数,将其累加起来即是答案。
举个 ????,对于一个长度为 的数字 ,我们可以计算其在「个位(从右起第 位)」、「十位(第 位)」、「百位(第 位)」和「第 位」中 出现的次数。
假设有 ,即 ,假设我们需要统计第 位中 出现的次数,即可统计满足 形式,同时满足 要求的数有多少个,我们称 关系为「大小要求」。
我们只需对 前后出现的值进行分情况讨论:
- 当前面的部分,即范围为,此时必然满足「大小要求」,因此后面的部分可以任意取,即范围为。根据「乘法原理」,可得知此时数量为;
- 当前面的部分,这时候「大小关系」主要取决于:
- 当,必然不满足「大小要求」,数量为;
- 当,此时「大小关系」取决于后部分,后面的取值范围为,数量为;
- 当,必然满足「大小关系」,后面的部分可以任意取,即范围为,数量为;
- 当前面的部分,必然不满足「大小要求」,数量为。
其他数位的分析同理。
代码:
class Solution {
public int countDigitOne(int n) {
String s = String.valueOf(n);
int m = s.length();
if (m == 1) return n > 0 ? 1 : 0;
// 计算第 i 位前缀代表的数值,和后缀代表的数值
// 例如 abcde 则有 ps[2] = ab; ss[2] = de
int[] ps = new int[m], ss = new int[m];
ss[0] = Integer.parseInt(s.substring(1));
for (int i = 1; i < m - 1; i++) {
ps[i] = Integer.parseInt(s.substring(0, i));
ss[i] = Integer.parseInt(s.substring(i + 1));
}
ps[m - 1] = Integer.parseInt(s.substring(0, m - 1));
// 分情况讨论
int ans = 0;
for (int i = 0; i < m; i++) {
// x 为当前位数值,len 为当前位后面长度为多少
int x = s.charAt(i) - '0', len = m - i - 1;
int prefix = ps[i], suffix = ss[i];
int tot = 0;
tot += prefix * Math.pow(10, len);
if (x == 0) {
} else if (x == 1) {
tot += suffix + 1;
} else {
tot += Math.pow(10, len);
}
ans += tot;
}
return ans;
}
}
- 时间复杂度:
- 空间复杂度:
最后
这是我们「刷穿 LeetCode」系列文章的第 No.233
篇,系列开始于 2021/01/01,截止于起始日 LeetCode 上共有 1916 道题目,部分是有锁题,我们将先将所有不带锁的题目刷完。
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