排序
1. 排序概念及运用
1.1 概念
排序：所谓排序，就是使⼀串记录，按照其中的某个或某些关键字的⼤⼩，递增或递减的排列起来的
操作。
1.2运用
电商商品的筛选
成绩的排名
…
1.3 常见排序算法
2. 实现常⻅排序算法
2.1 插⼊排序
2.1.1 直接插⼊排序
当插⼊第 i(i>=1) 个元素时，前⾯的 array[0],array[1],…,array[i-1] 已经排好序，此时
⽤ array[i] 的排序码与 array[i-1],array[i-2],… 的排序码顺序进⾏⽐较，找到插⼊位置
即将 array[i] 插⼊，原来位置上的元素顺序后移
编写代码
#include"sort.h"
void InsertSort(int* arr, int n)
{
for (int i = 0; i < n-1; i++)
{
int end = i;
int tmp = arr[end+1];
while (end>=0)
{
if (tmp < arr[end])
{
arr[end + 1] = arr[end];
end--;
}
else
break;
}
arr[end+1] = tmp;
}
}
2.1.2 希尔排序
希尔排序法⼜称缩⼩增量法。希尔排序法的基本思想是：先选定⼀个整数（通常是gap = n/3+1），把
待排序⽂件所有记录分成各组，所有的距离相等的记录分在同⼀组内，并对每⼀组内的记录进⾏排
序，然后gap=gap/3+1得到下⼀个整数，再将数组分成各组，进⾏插⼊排序，当gap=1时，就相当于
直接插⼊排序。
它是在直接插⼊排序算法的基础上进⾏改进⽽来的，综合来说它的效率肯定是要⾼于直接插⼊排序算
法的。
重要概念
编写代码
void ShellSort(int* arr, int n)
{
int gap =n;
while (gap > 1)
{
gap = gap / 3 + 1;
for (int i = 0; i < n - gap; i++)
{
int end = i;
int tmp = arr[end + gap];
while (end >= 0)
{
if (tmp < arr[end])
{
arr[end + gap] = arr[end];
end -= gap;
}
else
break;
}
arr[end + gap] = tmp;
}
}
}
2.1.2.1 希尔排序的时间复杂度计算
希尔排序的时间复杂度估算:
2.2 选择排序
选择排序的基本思想：
每⼀次从待排序的数据元素中选出最⼩（或最⼤）的⼀个元素，存放在序列的起始位置，直到全部待
排序的数据元素排完 。
2.2.1 直接选择排序
- 在元素集合 array[i]–array[n-1] 中选择关键码最⼤(⼩)的数据元素
- 若它不是这组元素中的最后⼀个(第⼀个)元素，则将它与这组元素中的最后⼀个（第⼀个）元素交换
- 在剩余的 array[i]–array[n-2]（array[i+1]–array[n-1]） 集合中，重复上述步骤，直到集合剩余 1 个元素
编写代码
void SelectSort(int* arr, int n)
{
int begin = 0;
int end = n - 1;
while (begin<end)
{
int mini = begin, max = begin;
for (int i = begin+1; i <= end; i++)
{
if (arr[mini] > arr[i])
mini = i;
if (arr[max] < arr[i])
max = i;
}
if (begin == max)
max = mini;
swap(&arr[begin], &arr[mini]);
swap(&arr[end], &arr[max]);
begin++;
end--;
}
}
2.2.2 堆排序
堆排序(Heapsort)是指利⽤堆积树（堆）这种数据结构所设计的⼀种排序算法，它是选择排序的⼀
种。它是通过堆来进⾏选择数据。需要注意的是排升序要建⼤堆，排降序建⼩堆。
编写代码
void HeapSort(int* arr, int n)
{
//向下调整算法建堆
for (int i = (n - 1 - 1) / 2; i >= 0; i--)
{
AdjustDown(arr, i, n);
}
//循环将堆顶数据跟最后位置（会变化，每次减少一个数据）的数据进行交换
int end = n - 1;
while (end > 0)
{
swap(&arr[0], &arr[end]);
AdjustDown(arr, 0, end);
end--;
}
}
2.3 交换排序
交换排序基本思想：
所谓交换，就是根据序列中两个记录键值的⽐较结果来对换这两个记录在序列中的位置
交换排序的特点是：将键值较⼤的记录向序列的尾部移动，键值较⼩的记录向序列的前部移动
2.3.1冒泡排序
前⾯在算法题中我们已经接触过冒泡排序的思路了，冒泡排序是⼀种最基础的交换排序。之所以叫做冒泡排序，因为每⼀个元素都可以像⼩⽓泡⼀样，根据⾃⾝⼤⼩⼀点⼀点向数组的⼀侧移动。
编写代码
void BubbleSort(int* arr, int n)
{
for (int i = 0; i < n-1; i++)
{
int exchange = 0;
for (int j = 0; j < n - 1-i; j++)
{
if (arr[j] > arr[j + 1])
{
swap(&arr[j], &arr[j + 1]);
exchange = 1;
}
}
if (exchange == 0)
break;
}
}
2.3.2 快速排序
快速排序是Hoare于1962年提出的⼀种⼆叉树结构的交换排序⽅法，其基本思想为：任取待排序元素序列中的某元素作为基准值，按照该排序码将待排序集合分割成两⼦序列，左⼦序列中所有元素均⼩于基准值，右⼦序列中所有元素均⼤于基准值，然后最左右⼦序列重复该过程，直到所有元素都排列在相应位置上为⽌。
快速排序实现主框架：
2.3.2.1 hoare版本
算法思路 ：
1）创建左右指针，确定基准值
2）从右向左找出⽐基准值⼩的数据，从左向右找出⽐基准值⼤的数据，左右指针数据交换，进⼊下次
编写代码
int _QuickSortHoare(int* arr, int left, int right)
{
int keyi =left;
left++;
while (left <= right)
{
while (left <= right && arr[right] > arr[keyi])
right--;
while (left <= right && arr[left] <arr[keyi])
left++;
if (left <= right)
swap(&arr[left++], &arr[right--]);
}
swap(&arr[right], &arr[keyi]);
return right;
}
void QuickSortHoare(int* arr, int left, int right)
{
if (left >= right)
return;
//[left,right]--->找基准值mid
int keyi = _QuickSortHoare(arr, left, right);
//左子序列：[left,keyi-1]
QuickSortHoare(arr, left, keyi - 1);
//右子序列：[keyi+1,right]
QuickSortHoare(arr, keyi + 1, right);
}
int _QuickSortHoare(int* arr, int left, int right)
{
int keyi = left;
left++;
while (left < right)
{
while (left < right && arr[right] >= keyi)
right--;
while (left < right && arr[left] <= keyi)
left++;
if (left < right)
swap(&arr[left], &arr[right]);
}
swap(&arr[right], &arr[keyi]);
return right;
}
2.3.2.2 挖坑法
思路：
创建左右指针。⾸先从右向左找出⽐基准⼩的数据，找到后⽴即放⼊左边坑中，当前位置变为新
的"坑"，然后从左向右找出⽐基准⼤的数据，找到后⽴即放⼊右边坑中，当前位置变为新的"坑"，结束循环后将最开始存储的分界值放⼊当前的"坑"中，返回当前"坑"下标（即分界值下标）
编写代码
int _QuickSortHole(int* arr, int left, int right)
{
int hole = left;
int keyi = arr[hole];
while (left < right)
{
while (left < right && arr[right] >=keyi)
right--;
arr[hole] = arr[right];
hole = right;
while (left < right && arr[left] <= keyi)
left++;
arr[hole] = arr[left];
hole = left;
}
arr[hole] = keyi;
return hole;
}
void QuickSortHole(int* arr, int left, int right)
{
if (left >= right)
return;
//[left,right]--->找基准值mid
int keyi = _QuickSortHole(arr, left, right);
//左子序列：[left,keyi-1]
QuickSortHole(arr, left, keyi - 1);
//右子序列：[keyi+1,right]
QuickSortHole(arr, keyi + 1, right);
}
2.3.2.3 lomuto前后指针
创建前后指针，从左往右找⽐基准值⼩的进⾏交换，使得⼩的都排在基准值的左边。
int _QuickSortlomuto(int* arr, int left, int right)
{
int prev = left, cur = left + 1;
int keyi = left;
while (cur <= right)
{
if (arr[cur] <= arr[keyi] && ++prev != cur)
{
swap(&arr[cur], &arr[prev]);
}
cur++;
}
swap(&arr[prev], &arr[keyi]);
return prev;
}
void QuickSortlomuto(int* arr, int left, int right)
{
if (left >= right)
return;
//[left,right]--->找基准值mid
int keyi = _QuickSortlomuto(arr, left, right);
//左子序列：[left,keyi-1]
QuickSortlomuto(arr, left, keyi - 1);
//右子序列：[keyi+1,right]
QuickSortlomuto(arr, keyi + 1, right);
}
2.3.2.4 ⾮递归版本
⾮递归版本的快速排序需要借助数据结构：栈
void QuickSortNonR(int* arr, int left, int right)
{
ST st;
STInitialise(&st);
StackPush(&st, right);
StackPush(&st, left);
while (!StackEmpty(&st))
{
//取栈顶元素---取两次
int begin = StackTop(&st);
StackPop(&st);
int end = StackTop(&st);
StackPop(&st);
//[begin,end]---找基准值
int prev = _QuickSortlomuto(arr, begin, end);
int keyi = prev;
//根据基准值划分左右区间
//左区间：[begin,keyi-1]
//右区间：[keyi+1,end]
if (keyi + 1 < end)
{
StackPush(&st, end);
StackPush(&st, keyi + 1);
}
if (keyi - 1 > begin)
{
StackPush(&st, keyi - 1);
StackPush(&st, begin);
}
}
STDestroy(&st);
}
2.4 归并排序
归并排序算法思想：
归并排序（MERGE-SORT）是建⽴在归并操作上的⼀种有效的排序算法,该算法是采⽤分治法（Divideand Conquer）的⼀个⾮常典型的应⽤。将已有序的⼦序列合并，得到完全有序的序列；即先使每个⼦序列有序，再使⼦序列段间有序。若将两个有序表合并成⼀个有序表，称为⼆路归并。 归并排序核⼼步骤：
编写代码
void _MergeSort(int* arr, int left,int right,int*tmp)
{
if (left >= right)
return;
int mid = (left + right) / 2;
//分解
//[left,mid] [mid+1,right]
_MergeSort(arr, left, mid, tmp);
_MergeSort(arr, mid+1, right, tmp);
//合并
//[left,mid] [mid+1,right]
int begin1 = left, end1 = mid;
int begin2 = mid+1, end2 = right;
int index = begin1;
while (begin1 <= end1 && begin2 <= end2)
{
if (arr[begin1] < arr[begin2])
tmp[index++] = arr[begin1++];
else
tmp[index++] = arr[begin2++];
}
//要么begin1越界，begin2越界
while (begin1<=end1)
tmp[index++] = arr[begin1++];
while (begin2 <= end2)
tmp[index++] = arr[begin2++];
for (int i = left; i <= right; i++)
{
arr[i] = tmp[i];
}
}
void MergeSort(int* arr, int n)
{
int* tmp = (int*)malloc(sizeof(int)*n);
_MergeSort(arr, 0, n - 1, tmp);
free(tmp);
tmp = NULL;
}
2.5 ⾮⽐较排序
2.5.1 计数排序
计数排序⼜称为鸽巢原理，是对哈希直接定址法的变形应⽤。 操作步骤：
1）统计相同元素出现次数
2）根据统计的结果将序列回收到原来的序列中
编写代码
void CountSort(int* arr, int n)
{
int min = arr[0], max = arr[0];
for (int i = 0; i < n; i++)
{
if (min > arr[i])
{
min = arr[i];
}
if (max < arr[i])
{
max = arr[i];
}
}
int range = max - min + 1;
int* count = (int*)calloc(range, sizeof(int));
if (count == NULL)
{
perror("malloc fail!");
exit(1);
}
for (int i = 0; i < range; i++)
{
count[arr[i] - min]++;
}
int index = 0;
for (int i = 0; i < range; i++)
{
while (count[i]--)
{
arr[index++] = i + min;
}
}
}
计数排序的特性：
计数排序在数据范围集中时，效率很⾼，但是适⽤范围及场景有限。
时间复杂度： O(N + range)
空间复杂度： O(range)
稳定性：稳定
3.排序算法运行测试
void TestOP()
{
srand((unsigned)time(NULL));
const int N = 100000;
int* a1 = (int*)malloc(sizeof(int) * N);
int* a2 = (int*)malloc(sizeof(int) * N);
int* a3 = (int*)malloc(sizeof(int) * N);
int* a4 = (int*)malloc(sizeof(int) * N);
int* a5 = (int*)malloc(sizeof(int) * N);
int* a6 = (int*)malloc(sizeof(int) * N);
int* a7 = (int*)malloc(sizeof(int) * N);
int* a8 = (int*)malloc(sizeof(int) * N);
int* a9 = (int*)malloc(sizeof(int) * N);
int* a10 = (int*)malloc(sizeof(int) * N);
int* a11 = (int*)malloc(sizeof(int) * N);
for (int i = 0; i < N; ++i)
{
a1[i] = rand();
a2[i] = a1[i];
a3[i] = a1[i];
a4[i] = a1[i];
a5[i] = a1[i];
a6[i] = a1[i];
a7[i] = a1[i];
a8[i] = a1[i];
a9[i] = a1[i];
a10[i] = a1[i];
a11[i] = a1[i];
}
int begin1 = clock();
InsertSort(a1, N);
int end1 = clock();
int begin2 = clock();
ShellSort(a2, N);
int end2 = clock();
int begin3 = clock();
SelectSort(a3, N);
int end3 = clock();
int begin4 = clock();
HeapSort(a4, N);
int end4 = clock();
int begin5 = clock();
QuickSortHoare(a5, 0, N - 1);
int end5 = clock();
int begin6 = clock();
QuickSortHole(a6, 0, N - 1);
int end6 = clock();
int begin7 = clock();
QuickSortlomuto(a7, 0, N - 1);
int end7 = clock();
int begin8 = clock();
QuickSortNonR(a8, 0, N - 1);
int end8 = clock();
int begin9 = clock();
BubbleSort(a9, N);
int end9 = clock();
int begin10 = clock();
MergeSort(a10, N);;
int end10 = clock();
int begin11 = clock();
CountSort(a11, N);
int end11 = clock();
printf("InsertSort:%d\n", end1 - begin1);
printf("ShellSort:%d\n", end2 - begin2);
printf("SelectSort:%d\n", end3 - begin3);
printf("HeapSort:%d\n", end4 - begin4);
printf("QuickSortHoare:%d\n", end5 - begin5);
printf("QuickSortHole:%d\n", end6 - begin6);
printf("QuickSortlomuto:%d\n", end7 - begin7);
printf("QuickSortNonR:%d\n", end8 - begin8);
printf("BubbleSort:%d\n", end9 - begin9);
printf("MergeSort:%d\n", end10 - begin10);
printf("CountSort:%d\n", end11 - begin11);
free(a1);
free(a2);
free(a3);
free(a4);
free(a5);
free(a6);
free(a7);
free(a8);
free(a9);
free(a10);
free(a11);
}
int main()
{
TestOP();
return 0;
}
4. 排序算法复杂度及稳定性分析
稳定性：假定在待排序的记录序列中，存在多个具有相同的关键字的记录，若经过排序，这些记录的相对次序保持不变，即在原序列中，r[i]=r[j]，且r[i]在r[j]之前，⽽在排序后的序列中，r[i]仍在r[j]之前，则称这种排序算法是稳定的；否则称为不稳定的
