【回炉重造】POJ-1426.Find The Multiple 题解

题目链接：POJ-1426.Find The Multiple

题目

题意

给你一个正整数 n ，让你找一个正整数 m

1. m 必须能被 n 整除
2. m 是只由 0 和 1 这两种数字组成的 十进制 数

请输出 n 对应的 m 如果有多个结果输出任意一个即可

解题思路

由于所求十进制数可能会有100位，显然直接整除是不可能的。
但是如果我们：

1. 先用最高位除以 n 得到余数 y
2. y*10+次高位 再除以 n 得到新的余数 y
3. 以此类推
4. 当最后能整除的时候，就得到了一串数字

例如：

表格中第二个例子最后得到了10010010此时已经可以被6整除，后面多个0无非是结果多个0，100100100重复一遍无非是结果重复一遍，有兴趣可以自己推算一下

因此我们就可以确定这道题只需要假设每一位的 0和1 并计算是否能整除，就可以得到结果
这里用 深搜 ，每次递归假设一位的两种情况：【广搜要记录的东西太多可能超内存

1. 题上说了不会超过100位，所以我们就定一个超过 100 位的 bitset 位容器
2. 为了符合逻辑我从99到0来进行计数
3. dfs 的两个参数是 余数 y 和 深度 d
   1. 余数 y 就是每次要除以 n 的数，如果能整除就返回结果了
   2. 深度 d 是来限制递归的层数，如果小于 0 说明已经超过100位了，直接舍弃，返回上层寻求别的结果
4. 把结果放到宏定义，最后遍历的位的范围需要注意一点
5. 以上思路结合代码思考更佳

代码

//
// _   _     ___           ____ ___  ____  _____
//| | | |   / _ \ _ __    / ___/ _ \|  _ \| ____|
//| |_| |  | | | | '_ \  | |  | | | | | | |  _|
//|  _  |  | |_| | | | | | |__| |_| | |_| | |___
//|_| |_|___\___/|_| |_|  \____\___/|____/|_____|
//     |_____|
//

#include <iostream>
using namespace std;
typedef int hip;
#include <bitset>
const int maxn = 1<<7;

bitset<maxn> b;
hip r, n;

bool dfs(hip y, hip d) {
        if (d<0) return false;
        if (y%n == 0) {r = d; return true;}
        hip ny = int((y%n)*10);
        b.reset(d);
        if (dfs(ny, d-1)) return true;
        b.set(d);
        if (dfs(ny+1, d-1)) return true;
        return false;
}

int main() {
        ios::sync_with_stdio(0); cin.tie(0);
        while (true) {
                cin >> n;
                if (!n) break;
                b.reset();
                b.set(99);
                r = 100;
                if (dfs(1, 98)) {
                        for (hip i=99; i>r; i--) cout << b[i];
                        cout << endl;
                }
        }
        return 0;
}