AcWing.898 数字三角形

给定一个如下图所示的数字三角形，从顶部出发，在每一结点可以选择移动至其左下方的结点或移动至其右下方的结点，一直走到底层，要求找出一条路径，使路径上的数字的和最大。

        7
      3   8
    8   1   0
  2   7   4   4
4   5   2   6   5

输入格式

第一行包含整数 n，表示数字三角形的层数。

接下来 n 行，每行包含若干整数，其中第 ii 行表示数字三角形第 i 层包含的整数。

输出格式

输出一个整数，表示最大的路径数字和。

数据范围

1≤n≤500,
−10000≤三角形中的整数≤10000

输入样例：

5
7
3 8
8 1 0 
2 7 4 4
4 5 2 6 5

输出样例：

30

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<algorithm>

using namespace std;

const int N=510;
int w[N][N],f[N][N];

int main(){
    int n;
    cin>>n;
    for(int i=1;i<=n;i++){
        for(int j=1;j<=i;j++){
            cin>>w[i][j];
        }
    }
    for(int i=1;i<=n;i++){
        f[n][i]=w[n][i];
    }
    for(int i=n-1;i>0;i--)
    for(int j=1;j<=i;j++){
        f[i][j]=max(f[i+1][j]+w[i][j],f[i+1][j+1]+w[i][j]);
    }
    cout<<f[1][1]<<endl;
    return 0;
}

从下往上考虑的话不用考虑边界，除了最后一层，每一层数字必然不是来自左下角就是来自右下角，而从上往下则有时候需要考虑边界情况，所以选择从下往上考虑，仍然用DP分析，f[i][j]=max(f[i+1][j]+w[i][j],f[i+1][j+1]+w[i][j])这一步是全部程序的灵魂所在。