1. 递归

阶乘函数(O(n))

int factorial(int n)
{
    if(n==0) return 1;
    return n*factorial(n-1);
}

Fibonacci数列（O(2^n)）

int fibonacci(int n)
{
    if(n<=1)  return 1;
    return fibonacci(n-1)+fibonacci(n-2);
}

排列问题

问题描述：对n个元素进行全排列，列出所有情况，例如1，2，3三个数字会得到1 2 3，1 3 2，2 1 3，2 3 1，3 1 2，3 2 1这6中情况
思路：设n为元素个数，元素集合为R(r1,r2,r3…rn)，计算方法为Perm(n)
当n = 1时，则只有一种情况 r；
当n > 1时，则有perm(R)由(r1)Perm(R1),(r2)Perm(R2),(r3)Perm(R3) … … (rn)Perm(Rn)
算法思想：在一般情况下，k<m。算法将list[k:m]中的每个元素分别与list[k]中的元素交换，然后递归地计算list[k+1:m]的全排列，并将计算结果作为list[0:k]的后缀。
代码


#include<iostream>
using namespace std;
void perm(int list[], int k, int m)
 {
	if(k == m)
  {
  for(int i = 0; i <= m; i++) cout << list[i];		
	cout << endl;
  } 
else 
{
	for(int i = k; i <= m; i++)
  {
	   swap(list[k], list[i]);
	   perm(list, k + 1, m);
	   swap(list[k], list[i]); //还原
	 }
 }
}
void swap(int &a, int &b)
{
	int temp = a;
	a = b;
	b = temp;
}

int main()
{
	int a[3] = {1, 2, 3};
	perm(a, 0, 2);
	return 0;
}

Hanoi塔问题

问题描述
算法思想（递归）
(1)当n=1时，问题比较简单。此时，只要将编号为1的圆盘从塔座a直接移至塔座b上即可。
(2)当n>1时，需要利用塔座c作为辅助塔座。此时要设法将n-1个较小的圆盘依照移动规则从塔座a移至塔座c上，然后将剩下的最大圆盘从塔座a移至塔座b上,最后设法将n-1个较小的圆盘依照移动规则从塔座c移至塔座b上。
(3)由此可见，n个圆盘的移动问题就可分解为两次n-1个圆盘的移动问题，这又可以递归地用上述方法来做。
代码

void hanoi( int n,int a,int b,int c)
//hanoi(n, a,b, c)表示将塔座a上自下而上，由大到小叠放在一起的n个圆盘依移动规则移至塔座b上并仍按同样顺序叠放。
//在移动过程中，以塔座c作为辅助塔座。
{
    if(n>0)
    {
        hanoi(n-1,a,c,b);  //以b为辅助，把a移到c
        move(a,b);         //move(a, b)表示将塔座a上编号为n的圆盘移至塔座b上
        hanoi(n-1,c,b,a)    //以a为辅助，把c移到b
    }
 }

时间复杂度分析：求解如下递归关系得O(2^n)

2.分治法

基本思想
将一个规模为n的问题分解为k个规模较小的子问题，这些子问题互相独立且与原问题相同。递归地解这些子问题，然后将各子问题地解合并得到原问题的解。
分治法复杂性分析
（1）递归树法

（2）主定理法

二分搜索技术（O(logn)）

基本思想
将n个元素分成个数大致相同的两半，取a[n/2]与x作比较。
如果x=a[n/2],则找到x,算法终止；
如果x<a[n/2],则只在数组a的左半部分继续搜索x;
如果x>a[n/2],则只在数组a的右半部分继续搜索x;
算法描述

template <class Type>
int BinarySearch(Type a[],const Type& x,int n)
{  
    int right=n-1;
    int left=0;
    while(left<=right)
    {
         int middle=(left+right)/2;
         if(x==a[middle])  return middle;
         else if(x>a[middle])  left=middle+1;
 	      else right=middle-1;
    }
    return -1;  //没有找到x
}