力扣刷题日记【2022/1/23】

10. 正则表达式匹配

给你一个字符串 s 和一个字符规律 p，请你来实现一个支持 ‘.’ 和 ‘’ 的正则表达式匹配。
‘.’ 匹配任意单个字符
'’ 匹配零个或多个前面的那一个元素
所谓匹配，是要涵盖 整个 字符串 s的，而不是部分字符串。

1. python自带库~（花里胡哨）

class Solution:
    def isMatch(self, s: str, p: str) -> bool:
        if re.fullmatch(p,s):
            return True
        return False

2. 动态规划
   我们用 $f[i][j]$ 表示 s 的前 i 个字符与 p 中的前 j 个字符是否能够匹配。在进行状态转移时，我们考虑 p 的第 j 个字符的匹配情况：

• 如果 p 的第 j 个字符是一个小写字母，那么我们必须在 s中匹配一个相同的小写字母，即
  $$f[i][j]=\{\begin{array}{ll}f[i-1][j-1],& s[i]=p[j]\\ \text{false},& s[i]\ne p[j]\end{array}$$
• 字母 * 星号的组合在匹配的过程中，本质上只会有两种情况：
  • 匹配 s 末尾的一个字符，将该字符扔掉，而该组合还可以继续进行匹配；
  • 不匹配字符，将该组合扔掉，不再进行匹配。

如果按照这个角度进行思考，我们可以写出很精巧的状态转移方程：
$$f[i][j]=\{\begin{array}{ll}f[i-1][j]\text{ or }f[i][j-2],& s[i]=p[j-1]\\ f[i][j-2],& s[i]\ne p[j-1]\end{array}$$

在任意情况下，只要 $p[j]$是 $“.”$ ，那么 $p[j]$一定成功匹配 s 中的任意一个小写字母。
最终的状态转移方程如下：
$$f[i][j]=\{\begin{array}{l}\text{if }(p[j]\ne “\ast ”)=\{\begin{array}{ll}f[i-1][j-1],& s[i]=p[j]orp[j]=“."\\ \text{false},& \text{otherwise}\end{array}\\ \text{otherwise}=\{\begin{array}{ll}f[i-1][j]\text{ or }f[i][j-2],& s[i]=p[j-1]orp[j]=“."\\ f[i][j-2],& \text{otherwise}\end{array}\end{array}$$

class Solution:
    def isMatch(self, s: str, p: str) -> bool:
        s = " " + s
        dp = [[False]*(len(p)+1) for _ in range(len(s))]
        dp[0][0] = True

        for i in range(len(s)):
            for j in range(1, len(p)+1):
                if p[j-1] == '*':
                    dp[i][j] = dp[i][j-2] or dp[i-1][j] and (s[i]==p[j-2] or p[j-2]=='.')
                else:
                    dp[i][j] = dp[i-1][j-1] and (s[i]==p[j-1] or p[j-1]=='.')
        return dp[-1][-1]

——题解来自官方题解改编