前言：随着国内工业自动化技术的发展，电机作为产线的动力核心，其控制技术的要求也越来越高，电机控制技术在制造业领域的重要程度也逐年增强。其中异步电机作为控制技术最成熟的电机种类之一，其应用范围最为广泛，因此有必要对其控制技术进行深入研究。博客前期更新内容永磁同步电机的内容较多，异步电机的内容非常少，其实也是因为我在学习的过程中，总是在畏惧异步电机这个四阶模型的电机，他相对于同步电机确实要难一些。本文记录异步电机的学习过程，由于这方面也是初学可能理解不够，其中每个部分内容的出处都会标注出来，大家可以参照原文原著。博客大家都是以直接了当的获得想要结果为主，因此后续文章均以一个问题为切入点进行记录。
本篇博客解决的目标问题：异步电机不同坐标系的数学模型
1 异步电机在三相静止坐标系下的数学模型
在研究异步电机数学模型之前，为了排除机械制造与安装、环境因素等的影响，需要对电机进行一定的理想化假设：
- 三相定子绕组和三相转子绕组在空间中对称分布，各相电流所产生的磁动势在气隙空间按正弦分布
- 涡流、磁饱和效应和铁芯损耗忽略不计
- 不考虑温度和频率变化对电机参数造成的影响
需要明确的是，后续研究的内容均以鼠笼型异步电机为对象，鼠笼型电机转子是短路的，即转子端电压为零。根据上述理想化假设可以构建异步电机在三相静止坐标系下的数学模型。
1.1 电压方程
电机六个绕组的电压矩阵方程可表示为：
电机的电压方程是一个六阶的数组，相对dq轴的电压模型来说模型阶层是较高的，这也是后续需要进行坐标变换的原因。式中 Rs 和 Rr 分别为定子电阻和折算到定子侧的转子电阻；is（abc）为定子三相电流；ir（abc）为折算到定子侧的转子三相电流；p为微分算子；phis（abc）为三相定子磁链；phir（abc）为折算到定子侧的三相转子磁链。
1.2 磁链方程
根据电机各绕组的空间位置，假设电机各相绕组如下图所示，
在电压、电流、磁链三者的正方向都符合右手螺旋定则时，电机六个绕组的磁链矩阵方程可以被表示为，式中，Lsl 、Lrl 为定子漏感和折算到转子侧的转子漏感，L1m 为主磁通对应的定子电感，
为定子A轴和转子A轴之间的空间夹角。
1.3 转矩方程
根据载流导体在磁场中受力的基本公式可以得到电机的电磁转矩方程，如下所示。式中，np 为电机极对数，从方程结构可以看出，电机转矩是定子电流 is（abc）、转子电流 ir（abc）以及 定转子空间角度 的函数，这是一个多变量的、强耦合的方程，非常不利于直接控制。
1.4 运动方程
一般情况下，如果将摩擦阻力合并到负载转矩 TL 中，电机的运动方程如下所示。式中，Te 为电机输出的电磁转矩，
为转子旋转电气角速度。这里也有用机械角速度 
来表示的，其实本质是一致的，因为电机转子旋转电气角速度和机械角速度之间存在固定的比例关系（比例为极对数），即 = np * 。
小结：
根据对上述四个方程的分析可知，首先构成异步电机在ABC三相静止坐标系的数学模型是较为困难的，其次电机关键输出电机转矩是一个多变量、强耦合数学方程，单一变量的控制无法决定电机转矩的精准输出，因此在控制过程中相对较为困难。而对于我们做自动化控制而言，理想的控制状态就是唯一变量控制唯一输出变量，有需求就会有钻研，也就有了后续电机领域关键的突破——坐标变换。
