算法-常用10种算法005-贪心算法(详细图解,附代码)

贪心算法

目录

• ​​贪心算法​​

• ​​贪心算法介绍​​
• ​​贪心算法最佳应用-集合覆盖​​

• ​​思路:​​

• ​​使用贪心算法,效率高:​​

• ​​分析的图解​​
• ​​代码分析​​

• ​​核心代码​​
• ​​贪心算法注意事项和细节​​
• ​​完整代码​​

贪心算法介绍

1. 贪心算法(贪婪算法)是指对问题进行求解时,**在每一步种都采用最好或者最优(最有利)的选择,**而希望能够导致结果最好或者最优的算法.
2. 贪心算法所得到的结果不一定时最优的结果(有时候是最优解),但是都是相对近似(接近)最优的结果.

贪心算法最佳应用-集合覆盖

• 假设存在如下表的需要付费的广播台， 以及广播台信号可以覆盖的地区。 如何选择最少的广播台,让所有的地区都可以接收到信号

思路:

• 使用穷举法实现,列出每一个可能出现的广播台的集合,这被称为幂集。 假设总的有 n 个广播台， 则广播台的组合总共有 设总的有 n 个广播台， 则广播台的组合总共有

使用贪心算法,效率高:

1. 目前没有算法可以快速计算的准备的值,使用贪婪算法,则可以得到非常接近的解,并且效率高.选择策略上,需要覆盖全部地区的最最小集合.
2. 遍历所有的广播电台,找的一个覆盖了最多未覆盖的地区的电台,(此电台可能包含一些已覆盖的地区,下一步处理）
3. 将这个电台加入到一个集合,把该电台覆盖的地区在下次比较时去掉
4. 重复第一步,直到覆盖了全部的地区

分析的图解

2. allAreas = { “北京”,“上海”,“天津”,“广州”,深圳",“成都”,杭州",“大连”};
   // 表示需要覆盖的所有地区
   key由K1到5,遍历所有的广播电台,找的一个覆盖了最多未覆盖的地区的电台



3. 建一个索引maxKey表示最大的未覆盖的地区=k1,.
4. 将这个电台加入到一个集合,ArrayList(k1)把该电台覆盖的地区在下次比较时去掉 ,所以
   allAreas = { 广州",深圳",“成都”,杭州",“大连”};

4. 索引maxKey表示最大的未覆盖的地区=k2,.将这个电台加入到一个集合,ArrayList(k1,k2)
5. 然后把k2的元素,去掉.重复第key遍历…依次类推…

6.ArrayList(k1,k2,k3,k5),电台覆盖的地区在比较去掉,所以为:allAreas = { };,

代码分析

核心代码

//创建ArrayList, 存放选择的电台集合
        ArrayList<String> selects = new ArrayList<String>();
        //定义给maxKey ， 保存在一次遍历过程中，能够覆盖最大未覆盖的地区对应的电台的key
        //如果maxKey 不为null , 则会加入到 selects
        String maxKey = null;
        while (allAreas.size() != 0) { // 如果allAreas 不为0, 则表示还没有覆盖到所有的地区
            //每进行一次while,需要索引清零
            maxKey = null;
            //遍历 broadcasts, 取出对应key
            for (String key : broadcasts.keySet()) {
                //每进行一次for
                //当前这个key能够覆盖的地区
                HashSet<String> areas = broadcasts.get(key);

                //key能够遍历的的地区与allAreas所最大相同的东西
                areas.retainAll(allAreas);
                //如果当前这个集合包含的未覆盖地区的数量，比maxKey指向的集合地区还多
                //就需要重置maxKey
                // areas.size() >broadcasts.get(maxKey).size()) 体现出贪心算法的特点,每次都选择最优的
                if (areas.size() > 0 &&
                        (maxKey == null || areas.size() > broadcasts.get(maxKey).size())) {
                    maxKey = key;
                }
            }
            //maxKey != null, 就应该将maxKey 加入selects
            if (maxKey != null) {
                selects.add(maxKey);
                //将maxKey指向的广播电台覆盖的地区，从 allAreas 去掉
                allAreas.removeAll(broadcasts.get(maxKey));
                //即broadcastsy也变称为
                /**第一次遍历后
                 * k1  "","",""
                 * k2  "广州","","深圳"
                 * k3  "成都","","杭州"
                 * k4  "",""
                 * k5  "杭州","大连"
                 */
            }
        }

贪心算法注意事项和细节

• 贪婪算法所得到的结果不一定是最优的结果(有时候会是最优解)， 但是都是相对近似(接近)最优解的结果
• 比如上题的算法选出的是 K1, K2, K3, K5， 符合覆盖了全部的地区
• 但是我们发现 K2, K3,K4,K5 也可以覆盖全部地区， 如果 K2 的使用成本低于 K1,那么我们上题的 K1, K2, K3,K5 虽然是满足条件， 但是并不是最优的

完整代码

import java.util.ArrayList;
import java.util.HashMap;
import java.util.HashSet;

public class GreedyAlgorithm {

    public static void main(String[] args) {
        //创建广播电台,放入到Map
        HashMap<String, HashSet<String>> broadcasts = new HashMap<String, HashSet<String>>();
        //将各个电台放入到broadcasts
        HashSet<String> hashSet1 = new HashSet<String>();
        hashSet1.add("北京");
        hashSet1.add("上海");
        hashSet1.add("天津");

        HashSet<String> hashSet2 = new HashSet<String>();
        hashSet2.add("广州");
        hashSet2.add("北京");
        hashSet2.add("深圳");

        HashSet<String> hashSet3 = new HashSet<String>();
        hashSet3.add("成都");
        hashSet3.add("上海");
        hashSet3.add("杭州");


        HashSet<String> hashSet4 = new HashSet<String>();
        hashSet4.add("上海");
        hashSet4.add("天津");

        HashSet<String> hashSet5 = new HashSet<String>();
        hashSet5.add("杭州");
        hashSet5.add("大连");

        //加入到map
        broadcasts.put("K1", hashSet1);
        broadcasts.put("K2", hashSet2);
        broadcasts.put("K3", hashSet3);
        broadcasts.put("K4", hashSet4);
        broadcasts.put("K5", hashSet5);

        //allAreas 存放所有的地区
        HashSet<String> allAreas = new HashSet<String>();
        allAreas.add("北京");
        allAreas.add("上海");
        allAreas.add("天津");
        allAreas.add("广州");
        allAreas.add("深圳");
        allAreas.add("成都");
        allAreas.add("杭州");
        allAreas.add("大连");

        //创建ArrayList, 存放选择的电台集合
        ArrayList<String> selects = new ArrayList<String>();
        //定义给maxKey ， 保存在一次遍历过程中，能够覆盖最大未覆盖的地区对应的电台的key
        //如果maxKey 不为null , 则会加入到 selects
        String maxKey = null;
        while (allAreas.size() != 0) { // 如果allAreas 不为0, 则表示还没有覆盖到所有的地区
            //每进行一次while,需要索引清零
            maxKey = null;
            //遍历 broadcasts, 取出对应key
            for (String key : broadcasts.keySet()) {
                //每进行一次for
                //当前这个key能够覆盖的地区
                HashSet<String> areas = broadcasts.get(key);

                //key能够遍历的的地区与allAreas所最大相同的东西
                areas.retainAll(allAreas);
                //如果当前这个集合包含的未覆盖地区的数量，比maxKey指向的集合地区还多
                //就需要重置maxKey
                // areas.size() >broadcasts.get(maxKey).size()) 体现出贪心算法的特点,每次都选择最优的
                if (areas.size() > 0 &&
                        (maxKey == null || areas.size() > broadcasts.get(maxKey).size())) {
                    maxKey = key;
                }
            }
            //maxKey != null, 就应该将maxKey 加入selects
            if (maxKey != null) {
                selects.add(maxKey);
                //将maxKey指向的广播电台覆盖的地区，从 allAreas 去掉
                allAreas.removeAll(broadcasts.get(maxKey));
                //即broadcastsy也变称为
                /**第一次遍历后
                 * k1  "","",""
                 * k2  "广州","","深圳"
                 * k3  "成都","","杭州"
                 * k4  "",""
                 * k5  "杭州","大连"
                 */
            }
        }

        System.out.println("得到的选择结果是" + selects);//[K1,K2,K3,K5]
    }
}