实验五:搜索法实验（n皇后问题）

一、满n叉树模型
1、解的形式（x1,x2,x3,x4…xn）
X1：下标表示第1行
X1：值表示列的索引

2、解空间的组织结构-满n叉树

3、搜索条件
第i个皇后，第i列，值为xi
第j个皇后，第j列，值为xj
约束条件为：I ==j || abs(j – i) == abs(xi – xj)

4、搜索

public void calQueenCase2(int n) {
    if (n == QUEENS) {
        nums++;
    } else {
        for (int i = n; i < QUEENS; i++) {
            array[n] = a[i];
            swap(a, n, i);
            if (judge2(n)) {
                calQueenCase2(n + 1);
            }
            swap(array, i, n);
        }
    }
}

5、程序源码

public class EightQueens {
    private static final int QUEENS = 8;
    private static int[] array = new int[QUEENS];
    private static int nums = 0;

    public void calQueensCase(int n) {
        if (n == QUEENS) {
            nums++;
            return;
        }
        for (int i = 0; i < QUEENS; i++) {
            array[n] = i;
            if (judge(n)) {
                calQueensCase(n + 1);
            }
        }
    }
    private boolean judge(int n) {
        for (int j = 0; j < n; j++) {
            if (array[n] == array[j] || Math.abs(n - j) == Math.abs(array[n] - array[j])) {
                return false;
            }
        }
        return true;
    }

    public static void main(String[] args) {
        EightQueens t = new EightQueens();
        t.calQueensCase(0);
        System.out.println(nums);
    }
}

6、测试数据

(1)八皇后问题

可以看出八皇后问题一共由92中解法

(2)四皇后问题

可以看出四皇后问题一共由2中解法

7、结果分析
经分析结果正确，时间复杂度为n^n

二、排列树模型
1、解的形式（x1,x2,x3,x4,…xn）
X1：下标表示第一个数据
X1：该值表示第一个数据的排列值
2、解空间的组织结构

（这是一颗排序树，它的深度为4）

3.搜索条件
(Math.abs(n - j) == Math.abs(array[n] - array[j]))

4.搜索

public void calQueenCase2(int n) {
    if (n == QUEENS) {
        nums++;
    } else {
        for (int i = n; i < QUEENS; i++) {
            array[n] = a[i];
            swap(a, n, i);
            if (judge2(n)) {
                calQueenCase2(n + 1);
            }
            swap(array, i, n);
        }
    }
}

5.程序源码

package com.zsh.algorithm.leetcode.dfs;


/**
 * @author:Ronin
 * @since:2021/11/16
 * @email:1817937322@qq.com
 */
public class EightQueens {
    private static final int QUEENS = 4;
    private static int[] array = new int[QUEENS];
    int[] a = { 1, 2 ,3 ,4 };
    private static int nums = 0;

    /**
     * 使用排列树模型
     * @param n
     */
    public void calQueenCase2(int n) {
        if (n == QUEENS) {
            nums++;
        } else {
            for (int i = n; i < QUEENS; i++) {
                array[n] = a[i];
                swap(a, n, i);
                if (judge2(n)) {
                    calQueenCase2(n + 1);
                }
                swap(array, i, n);
            }
        }
    }
    private boolean judge2(int n) {
        for (int j = 0; j < n; j++) {
            if (Math.abs(n - j) == Math.abs(array[n] - array[j])) {
                return false;
            }
        }
        return true;
    }

    public void swap(int[] a, int i, int j) {
        int tem = a[i];
        a[i] = a[j];
        a[j] = tem;
    }

    public static void main(String[] args) {
        EightQueens t = new EightQueens();
        t.calQueenCase2(0);
        System.out.println(nums);
    }
}

6、测试数据

(1)八皇后问题

可以看出八皇后问题一共由92中解法

(2)四皇后问题

可以看出四皇后问题一共由2中解法

7、结果分析
经分析结果正确，时间复杂度为(n!)

三、对比分析
经分析满n叉树的时间复杂度为n^n，经排列树优化之后为n!，时间复杂度大大降低。

测试真实时间：

(1)使用满二叉树

(2)使用排列树

（（152+151+152）-(86+88+91)）/（152+151+152）= 41.8%
可以得出使用排列树比满n叉树性能提升了41.8%