0、前言

本篇博客是对力扣上 69. x 的平方根和 367. 有效的完全平方数两个问题的题解。因为这两道题很相似，所以一起说明！具体的代码实现可点击此处进行查看！

1、题目描述

1.1 x的平方根

此为 69. x 的平方根的题目描述：
在这里插入图片描述

1.2 有效的完全平方数

此为 367. 有效的完全平方数的题目描述：
在这里插入图片描述

2、解题思路

2.1 x的平方根

2.1.1 方法1 ~ 普通解法

2.1.1.1 思路

每次对目标数据进行减半，然后判断减半后的数据的平方与原有数据的大小，满足条件则返回对应平方根！

2.1.1.2 程序代码

#include<iostream>
#include<vector>
using namespace std;

/* 力扣上 69. x 的平方根 题的解法 https://leetcode-cn.com/problems/sqrtx/ */
/*方法1 ~ 普通的解法*/
int mySqrt(int x) 
{
	if (x <= 1)  return x;
	int ans = x / 2;
	while (ans)
	{
		if ((x / ans) >= ans && (ans + 1)>(x / (ans + 1)))
			return ans;
		else if ((x / ans) < ans)
			ans /= 2;
		else if ((x / ans) > ans)
			ans++;
	}
	return -1;
}

void test()
{
	int x = 9;
	cout << endl << x << "的平方根：" << mySqrt(x) << endl << endl;
}

int main()
{
	test();
	system("pause");
	return 0;
}

2.1.1.3 运行结果

在这里插入图片描述

2.1.2 方法2 ~ 二分法

2.1.2.1 思路

此种思路中，将二分查找的下界设为 0，上界设定为 x。在二分查找的每一步中，比较中间元素mid 的平方与 x 的大小关系，并通过比较的结果调整上下界的范围。

2.1.2.2 程序代码

#include<iostream>
#include<vector>
using namespace std;

/* 力扣上 69. x 的平方根 题的解法 https://leetcode-cn.com/problems/sqrtx/ */
/*方法2 ~ 利用二分法*/
int mySqrt(int x) 
{
	if (x <= 1) return x;
	int left = 0, right = x;
	int mid, ans;
	while (left <= right)
	{
		mid = left + (right - left) / 2;
		if (x / mid >= mid)
		{
			ans = mid;
			left = mid + 1;
		}
		else
			right = mid - 1;
	}
	return ans;
}

void test()
{
	int x = 16;
	cout << endl << x << "的平方根：" << mySqrt(x) << endl << endl;
}

int main()
{
	test();
	system("pause");
	return 0;
}

2.1.2.3 运行结果

在这里插入图片描述

2.2 有效的完全平方数

2.2.1 方法1 ~ 二分法

2.2.1.1 思路

此思路和2.1.2.1中类似，也是通过二分法去判断数据的大与小，然后划分合适的范围并最终确定合适的数据！

2.2.1.2 程序代码

#include<iostream>
#include<vector>
using namespace std;

/* 力扣 367. 有效的完全平方数 的解法 https://leetcode-cn.com/problems/valid-perfect-square/ */
/*方法1 二分法*/
bool isPerfectSquare(int num) {
	int start = 0, end = num;
	while (start <= end)
	{
		int mid = start + (end - start) / 2;
		long s = (long)mid*mid;

		if (s< num) start = mid + 1;
		else  if (s>num) end = mid - 1;
		else return true;
	}
	return false;
}

void test()
{
	int x = 16;
	cout << endl << x << "的平方根：" << mySqrt(x) << endl << endl;
}

int main()
{
	test();
	system("pause");
	return 0;
}

2.2.1.3 运行结果

在这里插入图片描述

2.2.2 方法2 ~ 数学规律

2.2.2.1 思路

这个思路是我在题解中看到的，具体可点击此处进行查看，真的是绝~

1 4=1+3 9=1+3+5 16=1+3+5+7以此类推，模仿它可以使用一个while循环，不断减去一个从1开始不断增大的奇数，若最终减成了0，说明是完全平方数，否则，不是。

注：此思路的来源如下：
作者：lu-guo-de-feng-2
链接：https://leetcode-cn.com/problems/valid-perfect-square/solution/zhi-xing-yong-shi-0-ms-zai-suo-you-c-ti-jiao-zh-44/
来源：力扣（LeetCode）
著作权归作者所有。商业转载请联系作者获得授权，非商业转载请注明出处。

2.2.2.2 程序代码

#include<iostream>
#include<vector>
using namespace std;

/* 力扣 367. 有效的完全平方数 的解法 https://leetcode-cn.com/problems/valid-perfect-square/ */
/* 方法2 数学规律 https://leetcode-cn.com/problems/valid-perfect-square/solution/zhi-xing-yong-shi-0-ms-zai-suo-you-c-ti-jiao-zh-44/ */
bool isPerfectSquare(int num) {
	int x = 1;
	while (num > 0)
	{
		num -= x;
		x += 2;
	}
	return num == 0;
}

void test()
{
	int x = 25;
	cout << endl << x << "的平方根：" << mySqrt(x) << endl << endl;
	cout << x << "是否为完全平方数：" << boolalpha << isPerfectSquare(x) << endl << endl;
}

int main()
{
	test();
	system("pause");
	return 0;
}