算法题每日一练---第55天：不用加号的加法

一、问题描述

设计一个函数把两个数字相加。不得使用 + 或者其他算术运算符。

题目链接：不用加号的加法。

二、题目要求

样例

输入: a = 11, b = 13
输出: 24

考察

1.位运算基础、面试题
2.建议用时10~30min

三、问题分析

本题是位运算的第10题，没了解过位运算相关知识点可以看这一篇文章，讲解比较详细：

算法题每日一练---第45天：位运算。

这一题主要考察的还是计算机的底层，要与位运算联系起来，我一开始怎么也没想到，后来看题解时发现了一个有趣的回答：

```c++
class Solution {
public:
int add(int a, int b) {
return a-(-b);
}
};

![13.png](https://s4.51cto.com/images/blog/202205/21174600_6288b4d8617f535785.png?x-oss-process=image/watermark,size_14,text_QDUxQ1RP5Y2a5a6i,color_FFFFFF,t_100,g_se,x_10,y_10,shadow_20,type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk=)

我大为震惊，确实没用到加法！

闲话少说，开始解题吧！这一题要用到位运算里面的异或、与、移位计算，这部分知识上面的文章链接里面都有，我就简单的讲一下。

以样例为例：

    11->二进制：1011
    13->二进制：1101
    异或：      0110     与：1001     对与的结果左移：10010

**异或**加法操作只能计算一个位置是0，另一个位置是1的操作，假如两个位置都是1，那么本应该进位的结果，异或之后就变成0了，这个缺陷需要用**与**弥补。

**与**在这一题针对进位，比如101^101=101，只需要**左移**一位进位就完成了1010，进位完成

当不存在进位时，那么异或大法就成了。

我详细写一下步骤，a=a^b代表**运算** ,  b=(a&b)<<1代表**进位**：

    a   0110    10100    10000    11000
    b   10010   100      1000     0000

当b等于0时，输出结果。

## 四、编码实现
```c++
class Solution {
public:
    int add(int a, int b) {
        if(b == 0)//进位没有，输出结果      
            return a;
        else//递归运算
            return add(a^b, ((unsigned int)a&b)<<1);
    }
};

unsigned int代表的是无符号位，要加上不然力扣处理负数的时候会报错。

五、测试结果