一、题目

1、题目描述

给定两个字符串 text1 和 text2，返回这两个字符串的最长 公共子序列 的长度。如果不存在 公共子序列 ，返回 0 。

一个字符串的 子序列 是指这样一个新的字符串：它是由原字符串在不改变字符的相对顺序的情况下删除某些字符（也可以不删除任何字符）后组成的新字符串。

例如，"ace" 是 "abcde" 的子序列，但 "aec" 不是 "abcde" 的子序列。
两个字符串的 公共子序列 是这两个字符串所共同拥有的子序列。

示例1：

输入：text1 = "abcde", text2 = "ace" 
输出：3  
解释：最长公共子序列是 "ace" ，它的长度为 3 。

示例2：

输入：text1 = "abc", text2 = "abc"
输出：3
解释：最长公共子序列是 "abc" ，它的长度为 3 。

示例3：

输入：text1 = "abc", text2 = "def"
输出：0
解释：两个字符串没有公共子序列，返回 0 。

2、基础框架

class Solution {
public:
    int longestCommonSubsequence(string text1, string text2) {

    }
};

3、原题链接

1143. 最长公共子序列

二、解题报告

1、思路分析

  （1）“样本模型”：以结尾位置探讨可能性
  （2）$s1[0...i]$ 和 $s2[0...j]$ 分别探讨如下可能性：
     ①可能以 $i$ 结尾，但是不以 $j$ 结尾
     ②可能以 $j$ 结尾，但是不以 $i$ 结尾
     ③一定以 $i$ 和 $j$ 结尾

2、时间复杂度

   $O(n)$

3、代码详解

class Solution {
public:
    int longestCommonSubsequence(string text1, string text2) {
        if (&text1 == NULL || &text2 == NULL || text1.size() == 0 || text2.size() == 0)
            return 0;
        int n = text1.size();
        int m = text2.size();
        int dp[n][m];
        memset(dp, 0, sizeof(dp));
		
		//边界
        dp[0][0] = text1[0] == text2[0] ? 1 : 0;
        for (int j = 1; j < m; j++) {
            dp[0][j] = text1[0] == text2[j] ? 1 : dp[0][j - 1];
        }
        for (int i = 1; i < n; i++) {
            dp[i][0] = text1[i] == text2[0] ? 1 : dp[i - 1][0];
        }
        
		//三种可能性
        for (int i = 1; i < n; i++) {
            for (int j = 1; j < m; j++) {
                int p1 = dp[i - 1][j];
                int p2 = dp[i][ j - 1];
                int p3 = text1[i] == text2[j] ? 1 + dp[i - 1][j - 1] : INT_MIN;
                dp[i][j] = max(p1, max(p2, p3));
            }
        }

        return dp[n - 1][m - 1];
    }
};