1143. 最长公共子序列

一、题目描述

给定两个字符串 text1 和 text2，返回这两个字符串的最长 公共子序列 的长度。如果不存在 公共子序列 ，返回 0 。

一个字符串的 子序列 是指这样一个新的字符串：它是由原字符串在不改变字符的相对顺序的情况下删除某些字符（也可以不删除任何字符）后组成的新字符串。

• 例如，“ace” 是 “abcde” 的子序列，但 “aec” 不是 “abcde” 的子序列。

两个字符串的 公共子序列 是这两个字符串所共同拥有的子序列。

示例 1：

输入：text1 = "abcde", text2 = "ace" 
输出：3  
解释：最长公共子序列是 "ace" ，它的长度为 3 。

示例 2：

输入：text1 = "abc", text2 = "abc"
输出：3
解释：最长公共子序列是 "abc" ，它的长度为 3 。

示例 3：

输入：text1 = "abc", text2 = "def"
输出：0
解释：两个字符串没有公共子序列，返回 0 。

二、解题

动态规划

dp[i][j]

class Solution {
    public int longestCommonSubsequence(String text1, String text2) {
        //二维动态规划问题
        int length1 = text1.length(), length2 = text2.length();
        //定义一个二维数组
        int[][] dp = new int[length1+1][length2+1];
        //状态转移方程为：
        // dp[i][j] = dp[i-1][j-1] + 1 ,当text1[i] == text2[j]。
        // dp[i][j] = max(dp[i - 1][j],dp[i][j - 1])，当text1[i] != text2[j]​ 。
        for(int i = 1;i<=length1;i++){
            for(int j = 1;j<=length2;j++){
                if(text1.charAt(i-1) == text2.charAt(j-1)){
                    dp[i][j] = dp[i-1][j-1]+1;
                }else{
                    dp[i][j] = Math.max(dp[i-1][j],dp[i][j-1]);
                }
            }
        }
        return dp[length1][length2];
    }
}