线性代数行列式计算之拆分凑项法
声明与简介
线性代数行列式计算之拆项法与凑项法是行列式计算里的小技巧，拆项法是能应用行列式可变成多个行列式的性质，凑项法则是将现有行列式凑成拆项法以便计算最终结果。
拆分(项)法
拆分法即是根据行列式的性质对行列式按照的某行(列)按照拆项的方式组合出新的行列式之和。详见如下例题：
已知n阶行列式
计算n阶行列式：
#1 思路
Step1 先观察行列式的特点，再整理思路
凑项变换法普通
凑项变换法(普通)即是对行列式进行拼凑，转换为拆分(项)里的一般形式或者其它特殊行列式已知的结论，进而得到最终结果。详见如下例题：
计算n阶行列式
#1 思路
Step1 先观察行列式的特点，再整理思路
Step2 如果直接看这个式子很难发现“玄机”，这里需要有“拆分(项)法”里的基础，即行列式里每1行(列)构造出两个子元素（其中一个元素是通用的，这里不难发现是1-a）相加。
这时就会发现2可以拆分，即2=1+a+1-a。
Step3 整理出一般式后再利用“拆分(项)法”里的结论得最终结果。
#2 实操
Step1 凑项，重新定义该行列式。过程见下：
Step2 有“拆分(项)法”里的经验，我们不难发现每一行(列)都有相同项1-a,那么可以利用下式的通用结论进行计算。
Step3 计算step2里的D和其代数余子式，即有:
凑项变换法推导
凑项变换法(推导)即是对行列式进行拼凑，转换为拆分(项)里的一般形式或者其它特殊行列式已知的结论，这里因为拆分元素时有对称性(某个元素可以，其它元素也行)，所以联立后会得到两个方程，两个未知数，进而得到最终结果。详见如下例题：
计算n阶行列式
#1 思路
Step1 先观察行列式的特点，再整理思路
Step2 如果直接看这个式子很难发现“玄机”，这里需要有“拆分(项)法”里的基础，即行列式里每1行(列)构造出两个子元素（其中一个元素是通用的，这里不难发现是b或者c）相加，即a=a-b+b、b=0+b和a=a-c+c、c=0+c。
#2 实操
Step1 凑项，重新定义该行列式先应用a=a-b+b、b=0+b。过程见下：
Step2 由拆分(项)法的结论Step1里的结果（即原行列式的值）等于下式：
Step3 整理Step里的式子，那么得到简化结果：
Step4 重复Step1到3的操作，应用a=a-c+c、c=0+c，那么原行列式的值等价于：
Step5 联立Step3和Step4两个式子，进而得到最终结果：
