3956. 截断数组（前缀和）

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Question

给定一个长度为 n
的数组 a1,a2,…,an
。

现在，要将该数组从中间截断，得到三个非空子数组。

要求，三个子数组内各元素之和都相等。

请问，共有多少种不同的截断方法？

输入格式
第一行包含整数 n
。

第二行包含 n
个整数 a1,a2,…,an
。

输出格式
输出一个整数，表示截断方法数量。

数据范围
前六个测试点满足 1≤n≤10
。
所有测试点满足 1≤n≤105
，−10000≤ai≤10000
。

输入样例1：
4
1 2 3 3
输出样例1：
1
输入样例2：
5
1 2 3 4 5
输出样例2：
0
输入样例3：
2
0 0
输出样例3：
0

Ideas

前缀和+枚举，重点是理解为什么可以优化成枚举一个端点

Code

#include <iostream>

using namespace std;
const int N = 1e5 + 10;
int a[N];

typedef long long LL; // 范围是1e5, 从里面选两个边界点，1e10 > int (范围2e9) 会爆int
int main()
{
    int n;
    scanf("%d", &n);
    
    // 前缀和
    for (int i = 1; i <= n; i ++)
    {
        scanf("%d", &a[i]);
        a[i] += a[i - 1];
    }
    
    
    // 要三等分和必须是3的倍数
    
    if (a[n] % 3) puts("0");
    else
    {
        LL cnt = 0, total = 0; // 防止爆int
        // 遍历j，满足第一部分为S/3，最后一部分为S/3即满足条件;
        for (int j = 2; j < n; j ++) // 集合不能存在空集，所以j的遍历范围为[2,n-1];
        {
            if (a[j - 1] == a[n] / 3) cnt ++; // 第一部分满足条件
            if (a[j] == a[n] / 3 * 2) total += cnt; // 第二部分满足条件
        }
        
        printf("%lld", total);
    }
    
    return 0;
}