数学建模学习笔记：钢管下料问题_1_线性规划模型

参考资料

• 1、《数学模型》第四版 姜启源 P123
• 2、R语言-最优化​整数规划​线性规划求Rsymphony_package

问题

某钢管零售商从钢管厂进货，将钢管按照顾客要求切割后售出，从钢管厂进货时得到的原料钢管都是19米。
（1）现有一客户需要50根4m、20根6m、和15根8m的钢管，应如何下料最节省？

问题分析

• 1 确定切割模式，即一根19m钢管我可以选择切成4根4m，我也可以选择切成3根4m叫1根6m，我可以选择的有多少种切割方式。

  image.png

• 2 确定最节省的标准，此题为两种：一 为切割后剩余的总余料最少；二为切割原料钢管的总根数最少

模型建立

决策变量：用Xi表示第i种模式（i1,2,...,7）切割的原料钢管的根数，Xi为非负整数

决策目标：切割后剩余的总余料最小

​​min Z1 = 3X1 + X2 + 3X3 + 3X4 + X5 + X6 + 3X7​​

约束条件：

​​4X1 + 3X2 + 2X3 + X4 + X5 >= 50​​

​​X2 + 2X4 + X5 + 3X6 >= 20​​

​​X3 + X5 + 2X7 >= 15​​

R语言Rsymphony包求解

obj<-c(3,1,3,3,1,1,3)
length(obj)
mat<-matrix(c(4,3,2,1,1,0,0,
              0,1,0,2,1,3,0,
              0,0,1,0,1,0,2),nrow=3,byrow=TRUE)
dir<-c(">=",">=",">=")
rhs<-c(50,20,15)
types<-c("I","I","I")
Rsymphony_solve_LP(obj,mat,dir,rhs,types=types,max=F)

#output
$solution
[1]  0 12  0  0 15  0  0

$objval
[1] 27

$status
TM_OPTIMAL_SOLUTION_FOUND 
                        0

$status == 0表示找到解

$status== 1表示无解

最优解 X2==12；X5==15

此为剩余的总余料最少；原料钢管的总根数最少更换决策目标函数即可。