smooth 函数性质 2： co-coercivity， 强制性

定义： 如果函数是,则满足：

可以看到这是一个关于梯度的性质。接下来我们证明这个性质。

为了证明这个性质，我们首先定义：

可以看到这个函数的巧妙之处在于 最小值为 ， 很简单，对上式求导数，然后令其为零即可。

只有时导数才是0。

然后我们有：

然后我们看，依然是一个平滑函数，因为相较于只增加了一个线性项，不改变平滑性。因此，利用平滑函数之差有界的特点，我们得到

同理，我们也可以得到

将第三个式子与第一个式子相加命题即证