1020.潜水员 (二维费用背包，“至少至多恰好”)

题意：要求完成工作需要的气缸重量最低值

原问题：要求考虑k个气缸，完成氧含量至少为n，氮含量至少为m的气缸重量的最低值

子问题：要求考虑前i个气缸，完成氧含量至少为x，氮含量至少为y的气缸重量的最低值

由于氧含量，氮含量可能超出目标所需要的，所以这里是至少为x，y

初始化：dp[0][0]=0,其他的均为INF

注意：即使所需要的氧气或者氮气所需的是数量是负数，状态表示的含义是至少为负数...，所以就包含了[0~m][0~n]的所有集合，所以应该用[0][0]来表示

所以在状态转移的时候，子集划分如下

• 不选这个气缸     dp[i][x][y]=dp[i-1][x][y]
• 选这个气缸        dp[i][x][y]=dp[i-1][max(0,x-a)][max(0,y-b)]

背包问题中的“至少至多恰好”问题_qq12323qweeqwe的博客-CSDN博客

#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <cstring>
using namespace std;
const int N=105;
int dp[N][N];

int main()
{
    int m,n;
    int k;
    cin>>m>>n>>k;
    memset(dp,0x3f,sizeof dp);
    dp[0][0]=0;
    for(int i=0;i<k;i++)
    {
        int a,b,w;
        cin>>a>>b>>w;
        for(int x=m;x>=0;x--)
            for(int y=n;y>=0;y--)
                dp[x][y]=min(dp[x][y],dp[max(0,x-a)][max(0,y-b)]+w);
    }
    cout<<dp[m][n];
}