树状数组题型解析（强推）

关于树状数组的深入理解学习建议看这位大佬的文章：
树状数组简单易懂
我这里直接给出最经典的图：

lowbit函数用于取到最低的1的位置，不做多余阐述。
定义两个数组，一个是题目要求的数组，还有一个就是f数组，f数组的作用：
f[i]就表示第i个点往前数lowbit(i)个点的区间和。

题型一：单点修改，区间查询

题目描述
如题，已知一个数列，你需要进行下面两种操作：
将某一个数加上 x
求出某区间每一个数的和
输入格式
第一行包含两个正整数 n,m分别表示该数列数字的个数和操作的总个数。
第二行包含 n 个用空格分隔的整数，其中第 i 个数字表示数列第 i 项的初始值。
接下来 m 行每行包含 3 个整数，表示一个操作，具体如下：
1 x k 含义：将第 x 个数加上 k
2 x y 含义：输出区间 [x,y]内每个数的和
输入样例
5 5
1 5 4 2 3
1 1 3
2 2 5
1 3 -1
1 4 2
2 1 4
输出样例
14
16
分析

代码如下：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define lowbit(x) (x&-x)
int n,m,a[500005],f[500005];
void add(int x,int num){
	for(;x<=n;x+=lowbit(x))f[x]+=num;
}
int query(int x){
	int ans=0;
	for(;x>0;x-=lowbit(x))ans+=f[x];
	return ans;
}
int main(){
	cin>>n>>m;
	for(int i=1;i<=n;++i)scanf("%d",&a[i]),add(i,a[i]);
	while(m--){
		int t,x,y;
		scanf("%d%d%d",&t,&x,&y);
		if(t==1)add(x,y);
		else printf("%d\n",query(y)-query(x-1));
	}
}

题型二：区间修改，单点查询

题目描述
如题，已知一个数列，你需要进行下面两种操作：
将某区间每一个数加上x；
求出某一个数的值。
输入格式
第一行包含两个整数N、M，分别表示该数列数字的个数和操作的总个数。
第二行包含N个用空格分隔的整数，其中第i个数字表示数列第i项的初始值。
接下来M行每行包含2或4个整数，表示一个操作，具体如下：
操作 11： 格式：1 x y k 含义：将区间 [x,y][x,y] 内每个数加上k；
操作 22： 格式：2 x 含义：输出第x个数的值。
输出格式
输出包含若干行整数，即为所有操作2的结果。
输入样例
5 5
1 5 4 2 3
1 2 4 2
2 3
1 1 5 -1
1 3 5 7
2 4
输出样例
6
10
分析

代码如下：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define lowbit(x) (x&-x)
int n,m,f[500005];
void add(int x,int num){
	for(;x<=n;x+=lowbit(x))f[x]+=num;
}
int query(int x){
	int ans=0;
	for(;x>0;x-=lowbit(x))ans+=f[x];
	return ans;
}
int main(){
	int pre=0,last;
	cin>>n>>m;
	for(int i=1;i<=n;++i)scanf("%d",&last),add(i,last-pre),pre=last;
	while(m--){
		int t,x,y,k;
		scanf("%d%d",&t,&x);
		if(t==1){
			scanf("%d%d",&y,&k);
			add(x,k);
			add(y+1,-k);
		}
		else printf("%d\n",query(x));
	}
}