6.2 随机区组设计方差分析

6.2.1 原理

随机区组设计又称为配伍组设计，该方法属于两因素方差分析，用于多个样本均数的比较，如将动物按体重、窝别等性质配伍，然后随机地分配到各个处理组中，即保证每一个区组内的观察对象的特征尽可能的相近。同一受试对象在不同时间点上的观察，或同一物品分为多份，每一份给予不同处理的比较也可用随机区组设计进行分析，随机区组设计资料的总变异可以分解为3个部分，即处理效应、区组间变异和随机误差，自由度也可分解成相应的3部分。

三种变异的关系为：SS总=SS处理+SS区组+SS误差

V总=V处理+V区组+V误差

可以计算出两个F统计量，F处理和F区组，分别用于判定处理因素与区组因素是否发挥作用。

6.2.2 操作步骤

（1）调用单变量程序

单击“分析”-“一般线性模型”-“单变量”，弹出如下“单变量”对话框：

因变量：为本次实验要研究的结果变量。以下的变量框均为影响结果变量的原因变量，按照变量性质分为几种。

固定因子：指该因素在样本中所有可能的水平都出现了，一般该变量自身属性为分类变量，如血型、不同治疗方案等。

随机因子：指该因素所有可能的取值在样本中都没有出现，或不可能都出现，一般该变量自身属性为连续性的定量变量，如研究不同温度对某药物提取产物的影响。

协变量：对因变量可能有影响，需要在分析时对其作用加以控制的连续性变量。如研究不同教学方法对学生英语成绩的影响，那么开始参加受试的学生的英语成绩有可能会影响教学效果，隐刺，在分析时将学生初始成绩作为协变量加以控制。

WLS权重：为权重变量框，在该框中给出加权二乘分析的权重变量。

（2）单击“模型”，弹出如下对话框：

该对话框中设有两种设定类型，其一为“全因子”模型，其二为“构建项”和“构建定制项”模型。

“全因子”模型：此项为系统默认，选择此项后，系统将分析所有因素变量、协变量主效应以及因素与因素之间的交互作用，但不包括协变量的交互作用。

“构建”模型：如下：

“因子与协变量”：此项显示数据文件中的因素变量名。

“模型”：列出选中的因素变量和交互作用。

“构建项”和“平方和”：下拉可选择类型。

“在模型中包括截距”：若选中，计算模型中将含有截距项。

（3）单击“单变量”对话框中的“对比”按钮，弹出如下对话框：

“更改对比”框：选中因子列表中的某因素，单击“对比”下拉列表，选择对比方法，单击更改，即可完成设置。

（4）单击“图”,弹出如下对话框：

 此对话框可以绘制一个或多个因素变量作用后的因变量的均值分布图。

“水平轴”：指横坐标；

“单独的线条”：指以均值线为分割依据，放入该框变量的每一水平线将会产生独立一条均值线；

“单独的图”：放入变量含义为，以此变量水平分类，做出多个统计图。

将因素放入对应框后，必须单击“添加”按钮，系统才认为此步有效，若要修改，可以单击“图”框中的组图类型，单击“更改”或者“删除”按钮进行编辑。单击“继续可返回主对话框。

（5）单击“事后比较”，弹出如下对话框：
 

可选择想要两两比较的因素放入右侧“下列各项的事后检验”框；

“假定等方差”：可选择事后比较的方法。

（6）单击“保存”，弹出如下对话框：

“预测值”栏：用于保存每个个案的预测值，包括三种：“未标准化”为保存非标准化的预测值；“加权”表示加权后非标准化预测值；“标准误”表示保存预测值的标准误差。

“残差”栏：用于保存残差，含五种：“未标准化”为保存非标准化残差；“加权”为保存权重非标准化残差；“标准化”为保存标准化后的残差，即Pearson残差；“学生化”为保存学生残差；“删除后”为保存剔除残差，即因变量与修正预测值之差。

“诊断”栏：为诊断结果的保存选项，含两个选项：“Cook距离”为保存Cook距离，Cook距离为衡量当剔除模型中某因素时，残差的变化量；“杠杆值”为保存非中心化Leverage值。

“系数统计”栏：给出保存结果的方式。

（7）单击“选项”，弹出如下对话框：

“显示”栏，包括10个复选框。

描述统计：输出例数、样本均数和标准差；

功效估计：效应大小的估计，可计算每个效应的估计及参数估计、标准误差和置信区间；

检验效能：计算功效的显著性水平，Alpha值；

参数估计：进行参数估计，给出各因变量与自变量的回归系数、标准误差、T检验以及95%的置信区间；

对比系数矩阵：显示对照系数矩阵与M矩阵；

方差齐性检验：对各组间的方差齐性进行检验；

分布-水平图：绘制观测量（均值）与标准差和方差的散点图；

残差图：绘制残差图；

缺乏拟合优度检验：进行拟合度不足的检验；

一般估计函数：可以根据一般估计函数自定义假设检验，对比系数矩阵的行与一般估计系数函数是线性组合。 

 6.2.3 实例详解

某研究机构研究了3种动物饲料对4种品系小鼠体重增加的影响。

（1）单击“分析”-“一般线性模型”-“单变量”，弹出如下对话框：

（2）单击“模型”，弹出如下对话框：

 （3）单击“图”，弹出如下对话框：

（4）单击“事后比较”，弹出如下对话框：
 

 （5）单击“选项”，弹出如下对话框：

 （6）单击“确定”，得到最终结果如下：

 上图为主效应模型检验，结果可见校正模型统计量F=6.772，P=0.000，说明模型有统计学意义。因素a和因素b均有统计学意义，P=0.000 和 P=0.037,均小于0.05 。

上图为不同饲料类型两两比较结果，从Sig值（即P值）可见，饲料B与饲料C间没有差异（P=0,117），其他均有差异，P<0.05 。

 上图为不同品系小鼠喂养不同饲料的体重增重的均值图，可见A饲料较好，B和C饲料差异不大，结果与多重比较结果一致。