洛谷P5638《光骓者的荣耀》解题报告

一、题目

​​https://www.luogu.com.cn/problem/P5638​​

二、分析

上图是一个n = 6的样例。从城市1到城市6，需要3+2+4+5+4=18天。

假如传送器的半径为2。可以逐个枚举。

如果在城市1使用传送器，则一下子可到达城市3，然后城市3到城市6，需要13天。这种情况下从城市1到城市6，需要13天。

如果在城市2使用传送器，则从城市1先用3天的时间到达城市2，再用传送器到达城市4，从城市4到城市6需要9天。这种情况下从城市1到城市6，共需要3 + 9 = 12天。

如果在城市3使用传送器，则从城市1到城市3需要5天，从城市3使用传送器一下子到达城市5，从城市5到城市6需要4天。这种情况下从城市1到城市6，共需要5+4=9天。

如果在城市4使用传送器，则从城市1到城市4需要9天，从城市4使用传送器一下子到达城市6。这种情况下从城市1到城市6，共需要9天。

如果在城市5使用传送器，则从城市1到城市5需要14天，从城市5使用传送器一下子到达城市6。这种情况下从城市1到城市6，共需要14天。

所以在城市3或城市4使用传送器，可以使得总共花费的时间最少。

三、AC代码

#include <iostream>
#include <climits>
using namespace std;

const int maxN = 1000000 + 5;
long long n, k;
long long a[maxN];
long long sum[maxN];
long long ans = LLONG_MAX;//9223372036854775807

int main()
{
    cin >> n >> k;
    for(int i = 2; i <= n; i++)//i代表第i个城市
    {
        cin >> a[i];//a[i]代表第i-1个城市到第i个城市需要的时间
        //利用前缀存储从第1个城市到第i+1个城市的累积时间
        sum[i] = sum[i - 1] + a[i];
    }

    for(int i=1; i<=n; i++) //i代表第i个城市
    {
        int far = i + k; //传送到最远的点
        if(far >= n)
        {
            far = n;    //最远不能超过n点
        }
        long long time = sum[i] + sum[n] - sum[far];
        ans = min(ans, time);   //取最小值
    }

    cout << ans << endl;//输出
    return 0;
}

代码分析：

以上图中的数据为例。

sum[]数组是前缀和。sum[1] = 0表示从第一个城市到第一个城市用的累加时间是0天。

第一个for里：

i = 2时，输入a[2]=3表示从第一个城市到第二个城市需要3天。sum[2]=sum[1]+a[2]=0+3=3，表示从第一个城市到第二个城市需要3天。

i = 3时，输入a[3]=2表示从第二个城市到第三个城市需要2天。sum[3]=sum[2]+a[3]=3+2=5天。表示从第一个城市到第三个城市需要5天。

i = 4时，输入a[4]=4表示从第三个城市到第四个城市需要4天。sum[4]=sum[3]+a[4]=5+4=9天。表示从第一个城市到第四个城市需要9天。

i = 5时，输入a[5]=5表示从第四个城市到第五个城市需要5天。sum[5]=sum[4]+a[5]=9+5=14天。表示从第一个城市到第五个城市需要14天。

i = 6时，输入a[6]=4表示从第五个城市到第六个城市需要4天。sum[6]=sum[5]+a[6]=14+4=18天。表示从第一个城市到第六个城市需要18天。

第二个for中，

i = 1时，far = 3，表示从第一个城市用传送器一下子传到第三个城市，time=sum[1] + sum[6] - sum[3] = 0 + 18 - 5 = 13天。sum[6]-sum[3]表示从第三个城市到第六个城市所需的时间。

i = 2时，far = 4，表示从第二个城市用传送器一下子传到第四个城市，所用的时间time = sum[2] + sum[6] - sum[4] = 3 + 18 - 9 = 12天。这里sum[2]表示从第一个城市到第二个城市所需的时间。sum[6]-sum[4]表示从第四个城市到第六个城市所需的时间。

i = 3时，……