【leetcode】时间复杂度的分析

本文是在代码随想录的基础上总结

时间复杂度分析

什么是时间复杂度？

• 时间复杂度是一个函数，它定性描述该算法的运行时间

• 在软件开发中，时间复杂度就是用来方便开发者估算出程序运行的答题时间

• 算法问题规模为n，那么操作单元数量使用函数f(n)来表示

什么是大O

• 大O来表示上界的，当用它作为算法的最坏情况运行时间的上届，就是对任意数据输入的运行时间的上界
• 插入排序的时间复杂度为O(n²)

注意： 输入数据的形式对程序运行时间有很大影响，数据有序的情况下插入排序为O(n²)，但是数据是逆序的话则为O(n²)

算法复杂度默认是一般情况，如下图所示

不同数据规模的差异

注意： 一般说O( )时，默认去掉常数项，因为当数据规模起来了后，常数对复杂度的影响并不是很大了。

但这不意味着O(n²)的时间复杂度一定比O(n)大，因为有常数项！！！

一般来说算法时间复杂度的排行：

O(1) < O(logn) < O(n) <O(n²) < O(n³) < O(2ⁿ)

O(logn)中log是以什么为底呢？

举例：log₂ⁿ = log₂¹⁰ * log₁₀ ⁿ 我们之前说了可以忽略常数项，所以底是什么对我们的意义并不是很大。

leetcode 中超时是怎么回事

leetcode上刷题经常会出现一种错误是“超时”，也就是程序运行超过了规定的时间，一般OJ（online judge）的超时时间为1s，如果你写的算法时间复杂是O(n²)这个时候你就要考虑换成O(n)了。

实现三个函数，时间复杂度分别为 O(n)，O(n²)，O(nlogn)，:

void function(long long n){
    long long k = 0;
    for(long long i = 0; i< n; i++){
        k++;
    }
}

void function(long long n){
	long long k = 0;
    for(long long i =0; i < n;i++){
        for(long long j = 0;j<n;j++){
            k++;
        }
    }
}

//O(nlogn)
void function(long long n){
	long long k = 0;
    for(long long i =0; i < n;i++){
        for(long long j = 1;j<n;j = j*2){
            
        }
    }
}

递归算法的时间复杂度

如果不了解递归算法时间复杂度的话，有的人写递归会成O(n)，而有的是O(logn)

例如：求x的n次方

方法一：用for来做

int function1(int x, int n) {
    int result = 1;  // 注意 任何数的0次方等于1
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        result = result * x;
    }
    return result;
}
// O(n)

方法二：递归

如果面试官问有没有效率更好的算法呢，此时可以询问一下能不能给点提示，面试官提示可以考虑一下递归算法

int function2(int x,int n){
    if(n==0){
        return 1;
    }
    return function2(x,n-1) * x;
}
// O(n)

递归算法的时间复杂度 = 递归次数 * 每次递归中操作次数

注意 ： 上面的代码递归次数n，所以时间复杂度为O(n),乘法操作的时间复杂度是一个常数项O(1)。

int function3(int x, int n) {
    if (n == 0) {
        return 1;
    }
    int t = function3(x, n / 2);// 这里是把这个递归操作抽取出来
    if (n % 2 == 1) {
        return t * t * x;
    }
    return t * t;
}