剑指 Offer 62. 圆圈中最后剩下的数字 - 力扣（LeetCode） (leetcode-cn.com)
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运行结果
分析
删除第m个数字
初始序列：
0, 1, ..., n-1 （1）我们把从序列（1）中按照规则不断删除第m个数字 最后剩下的数字记作f(n, m)
进行一次操作，我们删除掉的数字：k = (m-1)%n
剩余的序列：0, 1, ..., k-1, k+1, ..., n-1
序列重组
按照规则，下次从k+1开始计数，于是我们把该序列重组，得到：
k+1, ..., n-1, 0, 1, ..., k-1 （2）
该序列可以看作是把以下序列整体 % n 之后得到的序列
k+1, ..., n-1, n, n+1, ..., n+k-1序列（2）有n-1项，我们把从该序列中不断按照规则删除第m个数字之后剩下的数字记作g(n-1, m)则:
f(n, m) == g(n-1, m)
映射
我们对序列（2）做一个映射，得到序列（3）：
k+1 -> 0
...
n-1 -> n-k-2
0 -> n -> n-k-1
...
k-1 -> n+k-1 -> n-2
0，1，...，n-2 （3）我们把这种映射记作p(x)，则p(x) = (x - k - 1) % n
该映射的逆映射为：q(x) = (x + k + 1) % n
序列（3）有n-1项，且和序列（1）具有同样的形式，因此从序列（3）中按照规则不断删除第m个元素后剩下的数字为 f(n-1, m)
根据序列（2）和序列（3）之间的映射关系，我们可以得出：
g(n-1, m) == q( f(n-1, m) )那么就有：
f(n, m) == q( f(n-1, m) )因此我们就得到了：
递推关系
f(n, m)
= q( f(n-1, m) )
= ( f(n-1, m) + k + 1 ) % n
= ( f(n-1, m) + (m-1)%n + 1 ) % n
= ( f(n-1, m) + m ) % n如果初始序列中只有一个元素0，那么按照规则，0就是最终剩余的元素，即：
f(1, m) = 0根据递推关系，即可写出代码
代码
class Solution {
public:
int lastRemaining(int n, int m) {
int last = 0;
for (int i = 2; i <= n; ++i) {
last = (last + m) % i;
}
return last;
}
};
