L2-004 这是二叉搜索树吗？ (25 分)

一棵二叉搜索树可被递归地定义为具有下列性质的二叉树：对于任一结点，

• 其左子树中所有结点的键值小于该结点的键值；
• 其右子树中所有结点的键值大于等于该结点的键值；
• 其左右子树都是二叉搜索树。

所谓二叉搜索树的“镜像”，即将所有结点的左右子树对换位置后所得到的树。

给定一个整数键值序列，现请你编写程序，判断这是否是对一棵二叉搜索树或其镜像进行前序遍历的结果。

输入格式：

输入的第一行给出正整数 N（≤1000）。随后一行给出 N 个整数键值，其间以空格分隔。

输出格式：

如果输入序列是对一棵二叉搜索树或其镜像进行前序遍历的结果，则首先在一行中输出 YES ，然后在下一行输出该树后序遍历的结果。数字间有 1 个空格，一行的首尾不得有多余空格。若答案是否，则输出 NO。

输入样例 1：

7
8 6 5 7 10 8 11

输出样例 1：

YES
5 7 6 8 11 10 8

输入样例 2：

7
8 10 11 8 6 7 5

输出样例 2：

YES
11 8 10 7 5 6 8

输入样例 3：

7
8 6 8 5 10 9 11

输出样例 3：

NO

二叉搜索树具有特殊的性质，将二叉搜索树的前序遍历给出之后，我们能将剩下的区间进行拆分，然后递归求出每个节点的位置，当递归到叶节点的时候，左边界就是原来二叉搜索树的后序遍历节点，非常的巧妙。

对于二叉搜索树而言：设根节点为 $l$，序列末尾为 $r$，易知在序列中一定存在下标为 $i,j$ 的点，使得$[l+1,i]$的下标对应元素均小于$pre[l]$，而$[j,r]$的下标对应元素均大于等于 $pre[l]$，故可以令$i=l+1,j=r$，遍历前序遍历，若$i-j==1$则说明这是二叉搜索树，反之则说明不是。同时，在判断是否是前序遍历的同时，可以记录后序遍历的信息，$[l+1,j]$是新的左半边区间，$[i,r]$是新的右半边区间，最后将 $pre[l]$ 存储即可。当存储后的元素个数等于 $n$ 时说明是二叉搜索树，否则再判断是否是镜像。
3.对于镜像而言：方法同上，如果个数也不等于 $n$ 则输出 $NO$。

#include<iostream>
#include<vector>
using namespace std;

const int N = 1e3+10;
int n,a[N];
vector<int>p;
bool mir=0;

void dfs(int l,int r){//递归[l,r]区间
    if(l>r)return ;
    int i=l+1,j=r;
    if(!mir){
        while(i<=r&&a[i]<a[l])i++;
        while(j>l&&a[j]>=a[l])j--;//注意j不能取l,否则会错    
    }
    else{
        while(i<=r&&a[i]>=a[l])i++;
        while(j>l&&a[j]<a[l])j--;    
    }
    // if(j+1!=i)return ;可以不加
    dfs(l+1,j);
    dfs(i,r);
    p.push_back(a[l]);
}

int main(){
    cin>>n;
    for(int i=1;i<=n;i++)cin>>a[i];
    dfs(1,n);
    if(p.size()==n){
        cout<<"YES"<<endl;
        bool flag=0;
        for(auto c:p){
            if(!flag){
                cout<<c;
                flag=1;
            }
            else{
                cout<<" "<<c;
            }
        }
    }
    else{
        p.clear();
        mir=1;
        dfs(1,n);
        if(p.size()==n){
            cout<<"YES"<<endl;
            bool flag=0;
            for(auto c:p){
                if(!flag){
                    cout<<c;
                    flag=1;
                }
                else{
                    cout<<" "<<c;
                }
            }
        }
        else{
            cout<<"NO"<<endl;
        }
    }
    return 0;
}