69. x 的平方根

题目

力扣

思路一 二分

从0到x二分查找满足条件的数。

代码一

class Solution {
public:
    int mySqrt(int x) {
        int l = 0, r = x;
        while(l < r){
            long mid = l + r >> 1;
            // cout<<mid<<endl;
            if(mid * mid <= x && (mid + 1) * (mid + 1) > x)
                return mid;
            else if(mid * mid <= x)
                l = mid + 1;
            else
                r = mid - 1;
        }
        return l;
    }
};

思路二 袖珍计算器算法

将函数变形，变成e的1/2*(lnx)。

代码二

class Solution {
public:
    int mySqrt(int x) {
        if(x == 0) return 0;
        int ans = exp(0.5 * log(x));
        return (long)(ans + 1) * (ans + 1) <= x ? ans + 1 : ans;
    }
};

思路三 牛顿迭代法

找到函数y=x² - C的零点，C为x。初始化x0为x，作该点的切线，交x轴与一点，再从该点为x0，继续迭代，直到结果与答案接近。

代码三

class Solution {
public:
    int mySqrt(int x) {
        if(x == 0) return 0;
        double x0 = x, c = x;
        while(fabs(x0 * x0 - x) > 1e-4)
            x0 = (x0 + c /x0) * 0.5;
        return int(x0);
    }
};