一、刷题内容

原题链接

https://leetcode-cn.com/problems/count-nodes-with-the-highest-score/

内容描述

给你一棵根节点为 0 的二叉树，它总共有 n 个节点，节点编号为 0 到 n - 1 。同时给你一个下标从 0 开始的整数数组 parents 表示这棵树，其中 parents[i] 是节点 i 的父节点。由于节点 0 是根，所以 parents[0] == -1 。

一个子树的大小为这个子树内节点的数目。每个节点都有一个与之关联的分数。求出某个节点分数的方法是，将这个节点和与它相连的边全部删除，剩余部分是若干个非空子树，这个节点的分数为所有这些子树大小的乘积。

请你返回有最高得分节点的数目。

示例 1:

输入：parents = [-1,2,0,2,0]
输出：3
解释：

节点 0 的分数为：3 * 1 = 3
节点 1 的分数为：4 = 4
节点 2 的分数为：1 * 1 * 2 = 2
节点 3 的分数为：4 = 4
节点 4 的分数为：4 = 4
最高得分为 4 ，有三个节点得分为 4 （分别是节点 1，3 和 4 ）。

示例 2：

输入：parents = [-1,2,0]
输出：2
解释：

节点 0 的分数为：2 = 2
节点 1 的分数为：2 = 2
节点 2 的分数为：1 * 1 = 1
最高分数为 2 ，有两个节点分数为 2 （分别为节点 0 和 1 ）。

提示：
n == parents.length
2 <= n <= 105
parents[0] == -1
对于 i != 0 ，有 0 <= parents[i] <= n - 1
parents 表示一棵二叉树。

二、解题方法

DFS(深度优先搜索)

先用给出的parents数组重建树的结构。
我们可以用图表示树，因为已经有了parents数组，只需要再建立一个child数组即可。这里为了方便，选择用defaultdict记录child，用list也是一样的。
建立完树图之后，使用简单的后序遍历即可。
有一点需要注意，即子树节点数为0时要将其当做1考虑。

class Solution:
    def countHighestScoreNodes(self, parents: List[int]) -> int:

        def DFS(root):
            if root not in child_map: # 节点是叶子节点
                num_upper = n - 1
                ans_map[num_upper] += 1
                return 1
            elif len(child_map[root]) == 1: # 节点只有一个child
                num_left = DFS(child_map[root][0])
                num_upper = n - num_left - 1 if root != 0 else 1
                ans_map[num_left * num_upper] += 1
                return num_left + 1
            else: # 节点有两个child
                num_left = DFS(child_map[root][0])
                num_right = DFS(child_map[root][1])
                num_upper = n - num_left - num_right- 1 if root != 0 else 1
                ans_map[num_left * num_right * num_upper] += 1
                return num_left + num_right + 1

        n, child_map, ans_map = len(parents), defaultdict(list), defaultdict(int)
        for child, parent in enumerate(parents): # 建图
            child_map[parent].append(child)
        
        DFS(0)
        ans = list(ans_map.items())
        ans.sort(reverse = True)
        return ans[0][1]