4302 Interval GCD 线段树 +树状数组

题目地址：​​http://contest-hunter.org:83/contest/0x40%E3%80%8C%E6%95%B0%E6%8D%AE%E7%BB%93%E6%9E%84%E8%BF%9B%E9%98%B6%E3%80%8D%E4%BE%8B%E9%A2%98/4302%20Interval%20GCD​​

描述

给定一个长度为N的数列A，以及M条指令 (N≤5*10^5, M<=10^5)，每条指令可能是以下两种之一：
“C l r d”，表示把 A[l],A[l+1],…,A[r] 都加上 d。
“Q l r”，表示询问 A[l],A[l+1],…,A[r] 的最大公约数(GCD)。

输入格式

第一行两个整数N,M，第二行N个整数Ai，接下来M行每条指令的格式如题目描述所示。

输出格式

对于每个询问，输出一个整数表示答案。

样例输入

5 5 1 3 5 7 9 Q 1 5 C 1 5 1 Q 1 5 C 3 3 6 Q 2 4

样例输出

1 2 4

数据范围与约定

• N,M≤2*10^5，l<=r，数据保证任何时刻序列中的数都是不超过2^62-1的正整数。

分析：

求 gcd 有两种方法：①辗转相除②更相减损术； 
那么由二元拓展到三元： 
gcd ( x,y,z )= gcd( x,y-x,z-y ); 
同理拓展到多元，那么我们需要维护一个差分序列B[i]=a[i]-a[i-1]，用线段树加以维护；

1.对于，“C l r d”，表示把 A[l],A[l+1],…,A[r] 都加上 d。

B[l]+=d,B[r]-=d;进行两次单点修改就ok了

2.“Q l r”，表示询问 A[l],A[l+1],…,A[r] 的最大公约数(GCD)。

gcd（a[l],query(1,l+1,r))

注意代码中sum(i)维护的是A[i]的增量，gcd（a[l]+sum(l),query(1,l+1,r))

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cmath>
#include <algorithm>
#include <cstring>
#define N 500010
#define ll long long
using namespace std;

ll a[N],b[N],c[N];
int n,m;

struct node  //线段树
{
    int l,r;
    ll dat;
}tree[N*4];

ll gcd(ll a, ll b){
    return b ? gcd(b, a%b) : a;
}
int lowbit(int x){
    return x & -x;
}
ll sum(int x){
    ll sum = 0;
    while(x){
        sum += c[x];
        x -= lowbit(x);
    }
    return sum;
}
void add(int x, ll val){
    while(x <= n){
        c[x] += val;
        x += lowbit(x);
    }
}

void PushUp(int x) 
{
  tree[x].dat=gcd(tree[x<<1].dat,tree[x<<1|1].dat);
}
void build(int x,int l,int r)  //建树
{
  tree[x].l=l;
  tree[x].r=r;
    if (l==r)   //叶子节点
    {
      tree[x].dat=b[l];
        return;
    }
    int mid=(l+r)>>1;
    build(x<<1,l,mid);
    build(x<<1|1,mid+1,r);
  PushUp(x);
}  

ll query(int x,int l,int r)  //查找
{  
    if (l<=tree[x].l&&r>=tree[x].r) 
      return abs(tree[x].dat);  //找到
      
    int mid=(tree[x].l+tree[x].r)>>1;
    
    ll ans=0;
    if (l<=mid) ans=gcd(ans,query(x<<1,l,r));
    if (r>mid)  ans=gcd(ans,query(x<<1|1,l,r)); 
    return abs(ans);
}

void update(int x,int y,ll k)  //线段树单点修改
{
    if (tree[x].l==tree[x].r) 
  {
    tree[x].dat += k;
    return ;
  }
    int mid=(tree[x].l+tree[x].r)/2;
    if (y<=mid)  update(x<<1,y,k);
  else         update(x<<1|1,y,k);
  PushUp(x);
}

int main()
{
    scanf("%d%d",&n,&m);
    
    for (int i=1;i<=n;i++)
  {
   scanf("%lld",&a[i]);
   b[i]=a[i]-a[i-1];
  }
  
    build(1,1,n);    
  char ch[2];
   while(m--){
        int l, r;
        scanf("%s", ch);
        scanf("%d %d", &l, &r);
        if(ch[0] == 'C'){
            ll d;
            scanf("%lld", &d);
            update(1, l, d);
            if(r < n) 
      update(1, r+1, -d);
            add(l, d);
            add(r+1, -d);
        }else{
            ll al = a[l] + sum(l);
            printf("%lld\n", gcd(al, query(1,l+1,r)));;
        }
    }
    return 0;
}