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代码随想录动态规划——爬楼梯

我阿霆哥 2022-10-21 阅读 145

题目

思路

动规五部曲:
记录一个一维数组来记录不同楼层的状态

  1. 确定dp数组以及下标的含义
    dp[i]表示爬到第i层楼梯,有dp[I]种方法
  2. 确定递推公式
    从dp[i]的定义可以看出,dp[i] 可以有两个方向推出来,因为一次最多走两个阶梯
    首先是dp[i-1],上i-1层楼梯有dp[i - 1]种方法,再一步跳一个台阶到达dp[i]
    然后是dp[i - 2],上i-2层楼梯有dp[i - 2]种方法,再一步跳两个台阶到达dp[i]
    所以dp[i] = dp[i - 1] + dp[i - 2]
  3. dp数组如何初始化
    本题其实不用考虑dp[0]的情况,因为n为正整数,只用初始化dp[1] = 1,dp[2] = 2,然后从i = 3开始递推(但是力扣上过不了,答案要求必须要从dp[0]=1开始
  4. 确定遍历顺序
    从递推公式dp[i] = dp[i - 1] + dp[i - 2];中可以看出,遍历顺序一定是从前向后遍历的
  5. 举例推导dp数组
    比如n=5的时候,dp数组应该是1,2,3,5,8,如果代码出问题就把dp数组打印出来,看看和推导的错在哪里

java代码如下:

class Solution {
	public int climbStairs(int n) {
		int[] dp = new int[n+1];//这里初始化为n+1,取决于你定义的大小,本题是dp[0]一直到dp[n],所以大小是n+1
		dp[0] = 1;
		dp[1] = 1;
		for(int i = 2;i <= n; i++){
			dp[i] = dp[i-1] + dp[i-2];
		}
		return dp[n];
	}
}
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