动态规划攻略之：爬楼梯

题目

假设你正在爬楼梯。需要 n 阶你才能到达楼顶。

每次你可以爬 1 或 2 个台阶。你有多少种不同的方法可以爬到楼顶呢？

注意：给定 n 是一个正整数。

示例 1：

输入： 2
输出： 2
解释： 有两种方法可以爬到楼顶。
1.  1 阶 + 1 阶
2.

示例 2：

输入： 3
输出： 3
解释： 有三种方法可以爬到楼顶。
1.  1 阶 + 1 阶 + 1 阶
2.  1 阶 + 2 阶
3.

解题思路

我们可以用动态规划的思路来解答此题，我们用 f(x) 表示爬到第 x 级台阶的方案数，考虑最后一步可能跨了一级台阶，也可能跨了两级台阶，所以可以列出该公式：f(x) = f(x-1) + f(x-2)。

同时，我们也要考虑边界情况，当在第0节台阶时 f(0) = 1，在第1节台阶时，f(1) = 1。

代码实现

class Solution {
    public int climbStairs(int {
        int[] dp = new int[n + 1];
        dp[0] = 1;
        dp[1] = 1;
        for(int i = 2; i <= n; i++) {
            dp[i] = dp[i - 1] + dp[i - 2];
        }
        return

• 时间复杂度：O(n)
• 空间复杂度：O(n)

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