设计一个算法在1，2，…，9（顺序不能变）数字之间插入+或-或什么都不插入，使得计算结果总是100的程序，并输出所有的可能性

1.题目描述

设计一个算法在1，2，…，9（顺序不能变）数字之间插入+或-或什么都不插入，使得计算结果总是100的程序，并输出所有的可能性

例如：1+2+34–5+67–8+9=100

2. 解题思路

用数组a存放1～9的整数，用字符数组op存放插入的运算符，op[i]表示在a[i]之前插入的运算符。
采用回溯法产生和为100的表达式，op[i]只能取值+、-或者空格（不同于上一个示例，这里是三选一）。设计函数：
fun(op，sum，prevadd，a，i)
其中：sum记录考虑整数a[i]时前面表达式计算的整数和（初始值为a[0]），prevadd记录前面表达式中的一个数值（初始值为a[0]），i从1开始到9结束，如果sum=100，得到一个解

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

#define N 9

void fun(char op[], int sum, int prevadd, int a[], int i) {
  if(i == N) { // 扫描完所有位置
    if(sum == 100) {
      cout << a[0];
      for(int j = 1; j < N; j++) {
        if(op[j] != ' ') {
          cout << op[j];
        }
        cout << a[j];
      }
      cout << "= 100" << endl;
    }
    return;
  }
  op[i] = '+'; // 位置i插入+
  sum += a[i]; // 计算结果
  fun(op, sum, a[i], a, i + 1); // 继续处理下一个位置
  sum -= a[i]; // 回溯
  op[i] = '-'; // 位置i插入-
  sum -= a[i]; // 计算结果
  fun(op, sum, -a[i], a, i + 1); // 继续处理下一个位置
  sum += a[i]; // 回溯
  op[i] = ' '; // 位置i插入空格
  sum -= prevadd; // 先减去前面的元素值
  int tmp;
  if(prevadd > 0)
    tmp = prevadd * 10 + a[i];
  else
    tmp = prevadd * 10 - a[i];
  sum += tmp; // 计算合并结果
  fun(op, sum, tmp, a, i + 1); // 继续处理下一个位置
  sum -= tmp; // 回溯
  sum += prevadd;  // 回溯

}

int main() {
  int a[N];
  char op[N]; //op[i]表示在位置i插入运算符
  for(int i = 0; i < N; i++)
    a[i] = i + 1;
  cout << "求解结果：";
  fun(op, a[0], a[0], a, 1); // 插入位置从1开始
  return 0;
}