【第32天】位运算 & 的使用 | &的四种妙用

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学习指引

• ​​序、专栏前言​​
• ​​一. 位于运算符​​
• ​​二.位运算的应用​​

• ​​1)判断奇偶性​​
• ​​2）lowbit操作​​
• ​​3）取末5位​​
• ​​4）判断2的幂数​​

• ​​三、推荐专栏​​
• ​​四、课后习题​​

序、专栏前言

   本专栏开启，目的在于帮助大家更好的掌握学习​​Java​​​，特别是一些​​Java学习者​​​难以在网上找到系统地算法学习资料帮助自身入门算法
   但最最主要的还是需要独立思考，对于本专栏的所有内容，能够进行完全掌握，自己完完全全将代码写过一遍，对于算法入门肯定是没有问题的。
   算法的学习肯定不能缺少总结，这里我推荐大家可以到​高校算法社区​将学过的知识进行打卡，以此来进行巩固以及复习。
  学好算法的唯一途径那一定是题海战略，大量练习的堆积才能练就一身本领。专栏的任何题目我将会从【题目描述】【解题思路】【模板代码】【代码解析】等四板块进行讲解。

一. 位于运算符

• ​​​&​​​运算是一个二元的位运算符，也就是对两个数进行操作，比如​​x​​​&​​y​​。
• ​​​&​​​运算会对操作数的二进制数的每一位按照如下表格计算，因为是二进制数，所以每一位非​​1​​​即​​0​​​，组合得到钟情况

• 从该表可以轻易得出​​&​​运算的性质
• 无论是​​​1​​​还是​​0​​​，只要与上​​1​​，还是它自己
• 无论是​​​1​​​还是​​0​​​，只要与上​​0​​​，就变成​​0​​
• 只要两个​​​1​​​相与才能得到​​1​​。

public class Main {
    public static void main(String[] args) {
        int a=0b101010;
        int b=0b110101;
        System.out.println(a&b);
    }
}

• 在​​​Java​​​中，开头以​​0b​​​声明，表示该数为一个二进制数，所以实际上​​a​​​的值应该是，​​​b​​​的值实际上应该是。
• 那么此时​​​a&b​​​就是对它们二进制的每一位均做上述表格的运算，我们会得到答案为
• 注意在实际的运算中两个数的二进制位长度不一定相同，短的补前导​​​0​​即可。

二.位运算的应用

1)判断奇偶性

  在平时，我们判断对一个数判断奇偶性，通常通过对​​2​​​来取模​​%​​判断。

import java.util.Scanner;
public class Main {
    public static void main(String[] args) {
        Scanner sc=new Scanner(System.in);
        int a=sc.nextInt();
        if (a%2==0) System.out.println(a+"是偶数");
        else System.out.println(a+"是奇数");
    }
}

当然，我们现在学习了​​&​​​运算就可以使用它来判断奇偶性啦，我们知道一个数如果为奇数那么它的二进制末位一定为​​1​​​，否则为​​0​​​，那我们只需要将它和​​1​​​进行​​&​​运算就可以知道它是奇数还是偶数啦！

import java.util.Scanner;
public class Main {
    public static void main(String[] args) {
        Scanner sc=new Scanner(System.in);
        int a=sc.nextInt();
        if ((a&1)==0) System.out.println(a+"是偶数");
        else System.out.println(a+"是奇数");
    }
}

2）lowbit操作

  ​​lowbit​​​操作是一个非常重要的操作，它的作用是获取某个数​​x​​​的二进制表示中最低位的​​1​​​对于的值，它在高级数据结构树状数组中，是最核心的应用，可以说树状数组就是基于​​lowbit​​​操作而实现的。
  了解​​​lowbit​​​，首先要知道在计算机中负数的的二进制表示是正数的取反再加​​1​​​，比如​​12​​​的二进制表示为，则​​​-12​​​的进制表示则为，二者一旦进行​​​&​​​运算，即得到，这恰好是​​​12​​​二进制表示最末尾的​​1​​​的值。
  利用这个操作，我们可以将一个数​​​x​​​的二进制表示所有的​​1​​取出来。

import java.util.Scanner;
public class C {
    public static void main(String[] args) {
        Scanner sc=new Scanner(System.in);
        int x=sc.nextInt();
        while (x!=0){
            int v=lowbit(x);
            System.out.println(v);
            x-=v;
        }
    }
    static int lowbit(int x){
        return x&-x;
    }
}

3）取末5位

  给定一个整数​​x​​，求它的二进制表示的末五位的值，以十进制进行输出

• 题目的核心在于，我们只考虑末五位的值，其余当​​​0​​​考虑，因为无论是​​0​​​还是​​1​​​它与上​​1​​​都是不变的，所以我们可以将​​x​​​与上​​0b11111​​，这样得到的就是末五位的值了。

import java.util.Scanner;
public class Main {
   public static void main(String[] args) {
       Scanner sc=new Scanner(System.in);
       int x=sc.nextInt();
       System.out.println(x&(0b11111));
   }
}

4）判断2的幂数

  给定一个整数​​x​​​，请你判断它是否是​​2​​的幂数。

  首先我们必须清楚，如果一个整数是​​2​​​的幂数，那么它的二进制表示一定是这样的形式

，它的二进制表示中只会有一个​​​1​​​，这时我们可以联想到上文讲述过的​​lowbit​​​运算，将这一位​​1​​​取出的值看它是否等于​​x​​​，是则为​​2​​的幂数。

import java.util.Scanner;
public class Main {
    public static void main(String[] args) {
        Scanner sc=new Scanner(System.in);
        int x=sc.nextInt();
        if (x>0&&x==(x&-x)) System.out.println(x+"是2的幂数");
        else System.out.println(x+"不是2的幂数");
    }
}

  当然我们还有其他的做法，刚才我们说到了，一个​​2​​​的幂数的数​​x​​​二进制表示一定如下

  那么​​​x-1​​​的二进制表示应该如下：

• 如果细心观察，很容易发现，两个数如果​​​&​​​上结果为0，所以当​​x&(x-1)​​​为0时可以判断该数是​​2​​的幂数。

import java.util.Scanner;
public class Main {
   public static void main(String[] args) {
       Scanner sc=new Scanner(System.in);
       int x=sc.nextInt();
       if (x>0&&(x&(x-1))==0) System.out.println(x+"是2的幂数");
       else System.out.println(x+"不是2的幂数");
   }
}

• 当然上述两种方式我们需要对​​​0​​进行特判。

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课后习题