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最大子矩阵问题

幸甚至哉歌以咏志 2022-05-01 阅读 50
算法

题目: 

给定一个包含整数的二维矩阵,子矩形是位于整个阵列内的任何大小为 1×1 或更大的连续子阵列。

矩形的总和是该矩形中所有元素的总和。

在这个问题中,具有最大和的子矩形被称为最大子矩形。

例如,下列数组:

0 -2 -7 0 
9 2 -6 2 
-4 1 -4 1 
-1 8 0 -2

其最大子矩形为:

9 2 
-4 1 
-1 8

 最大的和:15

Input

输入中将包含一个 N×N 的整数数组。

第一行只输入一个整数 N,表示方形二维数组的大小。

从第二行开始,输入由空格和换行符隔开的 N^2N2 个整数,它们即为二维数组中的 N^2N2 个元素,输入顺序从二维数组的第一行开始向下逐行输入,同一行数据从左向右逐个输入。

数组中的数字会保持在 [−127,127] 的范围内。

Output

输出一个整数,代表最大子矩形的总和。

Limitation

1N80

Samples

输入数据 1

4
0 -2 -7 0
9 2 -6 2
-4 1 -4 1
-1 8 0 -2

Copy

输出数据 1

15

代码:

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int A[85][85];
int main (){ 
	int n, ans;
	cin >> n;
	ans = -1e9;//取一个最小值
	for (int i = 0; i < n; i++){
		for (int j = 0; j < n; j++){
			cin >> A[i][j];
		}
	}
//暴力求解一点一点求
	for (int i = 0; i < n; i++){
		for (int j = i; j < n; j++){
			for (int k = 0; k < n; k++){
				for (int l = k; l < n; l++){
					int tmp = 0;
					for (int p = i; p <= j; p++){
						for (int q = k; q <= l; q++){
							tmp +=A[p][q];
						}
					}
					if (tmp > ans){
						ans = tmp;
					}
				}
			}
		}
	}
	cout << ans << endl;
	return 0;
} 
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