状态压缩DP poj2411 矩形填充木块问题

参考博客：博客

从某场笔试遇到的题，群里太多人改网上代码只能对60%。我是100% 特地记录下。

分析：

首先我们定义如下这种填充表示方式：如果一个骨牌是横着放的，那么它所在的两个方格都填充0.如果它是竖着放的，那么它所在的两个格子中，上面的那个填1，下面的这个填0.如下图所示：

图来自：博客  右边的图  0  和 1互换就好了。

1、每一行的  每两位 不能出现01的情况，非法，最后一位不能是单独的0

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstdio>
#include<cstring>
using namespace std;
typedef long long ll;
ll dp[15][2050];//dp[i][j]表示第i行状态为j时的总种数 j中1表示这位置有小木块，0表示这位置没小木块或者说上面的一半放在这里这样0的状态就不会再影响下面的状态了
int row,col;

bool valid(int n, int x){//判断x是否为一个合法状态
    int i = 0;
    while(i < n){
        if(x & (1<<i)) i ++;
        else{
            if(x & (1<<(i+1))) return 0;
            if(i == n-1) return 0;
            i += 2;
        }
    }
    return 1;
}

void init(){
    memset(dp,0,sizeof(dp));
    for(int i=0;i<(1<<col);i++){
        if(valid(col,i)){
           dp[1][i]=1;
        }
    }
}



int main()
{

    int i,j,k;
    while(scanf("%d%d",&row,&col))
    {
        if(row==0&&col==0)return 0;
        init();
        for(i=2;i<=row;i++){
            for(j=0;j<(1<<col);j++){   //枚举第r行的状态
                for(k=0;k<(1<<col);k++)  //枚举第r-1行的状态    看别人的解题报告这个地方是可以优化的，因为第r-1行一定符合IsCan()判断，
                                         //但是我却看不明白，所以这里没用优化而是枚举所有状态，这其中有很多废状态
                {
                    if(j&k)continue;  //r-1行竖着放木块时，第r行相应位置如果在放就覆盖了，所以不满足条件
                    if(valid(col,j|k)){ //让r-1行为竖着的木块下部出现在r行看第r行是否符合valid() 如r-1行为1001，r行为0110 若一行中用1表示填，0表示不填，则第r行为1001|0110=1111检验即可
                        dp[i][j]+=dp[i-1][k];
                    }
                }
            }
        }
        printf("%I64d\n",dp[row][0]);
    }
    return 0;
}