蓝桥杯 试题 历届真题 等差数列【第十届】【省赛】【B组】

问题描述
　　数学老师给小明出了一道等差数列求和的题目。但是粗心的小明忘记了一部分的数列，只记得其中 N 个整数。
　　现在给出这 N 个整数，小明想知道包含这 N 个整数的最短的等差数列有几项？
输入格式
　　输入的第一行包含一个整数 N。
　　第二行包含 N 个整数 A₁, A₂, · · · , AN。(注意 A₁ ∼ AN 并不一定是按等差数列中的顺序给出)
输出格式
　　输出一个整数表示答案。
样例输入
5
2 6 4 10 20
样例输出
10

2.解题tips
前n项等差数列的求和公式： an=a1+(n-1)*d
所以n= (an-a1)/d+1（1）

所以先对残缺的数组进行SORT排序，排序后用（1）公式求解项数n

3.java代码实现

import java.util.Arrays;
import java.util.Scanner;

public class Main30 {

	public static void main(String[] args) {
		// TODO Auto-generated method stub
		//求最短的等拆数列 说明项数最少，所以要求公差尽可能大，即最大公约数尽量大
		Scanner sc=new Scanner(System.in);
		int n=sc.nextInt();
		int[] arr=new int[n];
		for(int i=0;i<n;i++)
		{
			arr[i]=sc.nextInt();
		}
		
		Arrays.sort(arr);
		//对输入的数组元素进行排序
		int d=0;
		for(int i=0;i<arr.length-1;i++)
		{
		d=gcd(d,arr[i+1]-arr[i]);
		}
		if(d==0)//如果公差等于0，直接输出项数
		

		{
			System.out.println(n);
		}
		else
		{
			long cnt=0;
			System.out.println((arr[n-1]-arr[0])/d+1);
		}
	}
  public static int gcd(int a,int b)
  {
	  //辗转相除法
	  return b!=0?gcd(b,a%b):a;
	  //求两个正整数的最大公约数
	  //值得俺再研究一波
  }

}