计算 n! 中末尾0的个数 求n！中p的重数

题意：

输入正整数n，计算 n! 中末尾0的个数

输入：输入一个正整数n （1≤n≤1 000 000 000）

输出：输出 n! 末尾0的个数

样例输入：3

                            100

                            1024

样例输出：0

                            24

                            253

分析：

直接计算结果很容易溢出，考虑到相乘能产生零的情况只有2*5，所以我们可以将问题转化为查找因子2、5的出现次数，取两者最小的即可。

依据定理：n! 的素因子分解中的素数p的指数（幂）为【n/p】+【n/p^2】+【n/p^3】+.......

补充：对于n!，在因式分解中，因子2的个数大于5的个数，所以如果存在一个因子5，那么它必然对应着n!末尾的一个0。（只求5的指数即可）

代码实现：

#include<cstdio>  
#include<cstring>  
#include<cstdlib>  
#include<cctype>  
#include<cmath>  
#include<iostream>  
#include<sstream>  
#include<iterator>  
#include<algorithm>  
#include<string>  
#include<vector>  
#include<map>  
using namespace std;  
const double eps = 1e-8;  
typedef long long ll;  
typedef unsigned long long ULL;  
const int INF = 0x3f3f3f3f;  
const int INT_M_INF = 0x7f7f7f7f;  
 
const int dr[] = {0, 0, -1, 1, -1, -1, 1, 1};  
const int dc[] = {-1, 1, 0, 0, -1, 1, -1, 1};  
const int MOD = 1e9 + 7;  
const double pi = acos(-1.0);  
const int MAXN=5010;  
const int MAXM=100010;
const int M=50010;
ll cal(ll n,ll p)
{
    ll num=0;
   while (n)
   {
      num += n/p;
      n=n/ p;
   }
    return num;
}
int main()
{
   int n;
   while(scanf("%d",&n)!=EOF)
   {
   printf("%d\n",min(cal(n,2),cal(n,5)));
   }
   return 0;
}