【证明】矩阵特征值之和等于主对角线元素之和

性质 1　设 阶矩阵 的特征值为 ，则 。

证明　不妨设矩阵 的特征多项式为

因为矩阵 的特征值 是特征方程 的 个解，所以上式 可以写成

根据韦达定理可知，上式 中 的系数 。

因为在行列式 中，除主对角线对应的项以外，其他项展开后关于 的最高项均小于等于 次；所以，若要得到 项，只能通过主对角线对应的项得到。主对角线对应的项为

因为上式 中 的系数即式 中 的系数 ，根据韦达定理，有 。

综上所述，有

得证。