1050. 鸣人的影分身（线性复杂DP）

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Question

在火影忍者的世界里，令敌人捉摸不透是非常关键的。

我们的主角漩涡鸣人所拥有的一个招数——多重影分身之术——就是一个很好的例子。

影分身是由鸣人身体的查克拉能量制造的，使用的查克拉越多，制造出的影分身越强。

针对不同的作战情况，鸣人可以选择制造出各种强度的影分身，有的用来佯攻，有的用来发起致命一击。

那么问题来了，假设鸣人的查克拉能量为 M，他影分身的个数最多为 N，那么制造影分身时有多少种不同的分配方法？

注意：

影分身可以分配0点能量。
分配方案不考虑顺序，例如：M=7,N=3，那么 (2,2,3) 和 (2,3,2) 被视为同一种方案。
输入格式
第一行是测试数据的数目 t。

以下每行均包含二个整数 M 和 N，以空格分开。

输出格式
对输入的每组数据 M 和 N，用一行输出分配的方法数。

数据范围
0≤t≤20,
1≤M,N≤10
输入样例：
1
7 3
输出样例：
8

Ideas

动态规划
当然也可以暴力（枚举/爆搜dfs）打表 因为数据量非常的小

Code

# 线性DP O(N^2)

N = 15
t = int(input())
for i in range(t):
    m,n = list(map(int,input().strip().split()))

    f = [[0 for i in range(N)]  for j in range(N)] # 所有i个物品 总和为m的分配方法的数量


    f[0][0] = 1 # 初始化 数量为0的物体，总和为0的分配方法为1
    for i in range(1,n+1):
        for j in range(m+1): # 因为方案可以为0 所以和可以为0 （如果不确定边界问题，从实际出发）
            f[i][j] = f[i-1][j] 
            if j >= i:
                f[i][j] += f[i][j-i]

    print(f[n][m])