1819. 序列中不同最大公约数的数目
题解
给你一个由正整数组成的数组 nums 。
数字序列的 最大公约数 定义为序列中所有整数的共有约数中的最大整数。
例如，序列 [4,6,16] 的最大公约数是 2 。
数组的一个 子序列 本质是一个序列，可以通过删除数组中的某些元素（或者不删除）得到。
例如，[2,5,10] 是 [1,2,1,2,4,1,5,10] 的一个子序列。
计算并返回 nums 的所有 非空 子序列中 不同 最大公约数的 数目 。
示例 1：
输入：nums = [6,10,3]
输出：5
解释：上图显示了所有的非空子序列与各自的最大公约数。
不同的最大公约数为 6 、10 、3 、2 和 1 。
示例 2：
输入：nums = [5,15,40,5,6]
输出：7
提示：
1 <= nums.length <= 105
1 <= nums[i] <= 2 * 105
来源：力扣（LeetCode）
链接：https://leetcode-cn.com/problems/number-of-different-subsequences-gcds
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1、不可能枚举每个子序列，再从子序列中求最大公约数
2、转换角度，假设最大公约数为x，判断是否满足题目中的条件（PS：发现好多困难题目的做法都是这样，正着做做不出来，得反着来从结果的角度想）
3、最大公约数的枚举范围为1到m，m为最大数值
4、检查此时x是否为子序列的最大公约数
5、方法：
a、最大公约数只能存在它的倍数中这个很容易理解，因此遍历的部分只是当前倍数存在于数组的数
b、这样的子序列中数字越多，最大公约数越小；反之也成立。原因是当前子序列中的数字必定大于x，因为都是x的倍数。假设4，8，最大公约数为4，增加一个数字6，最大公约数变为2，说明2的倍数越多时，最大公约数只会变小，不会变大，因此2此时就是这样的子序列的最小公约数。
c、利用这个特性，选取所有的x的倍数，求他们的最大公约数，不断地增加数目，gcd(a,b,c) = gcd(gcd(a,b),c)，此时得到的最大公约数如果等于x，那么x就为所求（为什么一定要选所有的倍数？因为假如我们只选取其中的几个，此时由于规律b，最大公约数只会变大，又因为我们枚举可能的答案时是从小往大的，因此较大的公约数会在后面的枚举中出现）
毕
class Solution {
public:
bool f[200001];
int mx;
int gcd(int a,int b){
return b != 0?gcd(b,a % b):a;
}
bool check(int x){
int t = 0;
for(int i = x;i <= mx;i += x){
if(f[i]){
if(t == 0)t = i;
else t = gcd(t,i);
}
}
return t == x;
}
int countDifferentSubsequenceGCDs(vector<int>& nums) {
memset(f,false,sizeof(f));
for(int i = 0;i < nums.size();++i){
f[nums[i]] = true;
}
mx = *max_element(nums.begin(),nums.end());
int ans = 0;
for(int i = 1;i <= mx;++i){
if(check(i)){
ans++;
}
}
return ans;
}
};
