http://www.elijahqi.win/archives/537
题目描述
有两个仅包含小写英文字母的字符串 A 和 B。现在要从字符串 A 中取出 k 个互不重叠的非空子串,然后把这 k 个子串按照其在字符串 A 中出现的顺序依次连接起来得到一 个新的字符串,请问有多少种方案可以使得这个新串与字符串 B 相等?注意:子串取出 的位置不同也认为是不同的方案。
输入输出格式
输入格式：
输入文件名为 substring.in。
第一行是三个正整数 n,m,k,分别表示字符串 A 的长度,字符串 B 的长度,以及问
题描述中所提到的 k,每两个整数之间用一个空格隔开。 第二行包含一个长度为 n 的字符串,表示字符串 A。 第三行包含一个长度为 m 的字符串,表示字符串 B。
输出格式：
输出文件名为 substring.out。 输出共一行,包含一个整数,表示所求方案数。由于答案可能很大,所以这里要求[b]输出答案对 1,000,000,007 取模的结果。[/b]
输入输出样例
输入样例#1：
6 3 1
aabaab
aab
输出样例#1：
2
输入样例#2：
6 3 2
aabaab
aab
输出样例#2：
7
输入样例#3：
6 3 3
aabaab
aab
输出样例#3：
7
说明
对于第 1 组数据:1≤n≤500,1≤m≤50,k=1;
对于第 2 组至第 3 组数据:1≤n≤500,1≤m≤50,k=2; 对于第 4 组至第 5 组数据:1≤n≤500,1≤m≤50,k=m; 对于第 1 组至第 7 组数据:1≤n≤500,1≤m≤50,1≤k≤m; 对于第 1 组至第 9 组数据:1≤n≤1000,1≤m≤100,1≤k≤m; 对于所有 10 组数据:1≤n≤1000,1≤m≤200,1≤k≤m。
f[i][j][z]分别表示
i:在a串中1~i中选取且i这个位置必选 j:在b串中1~j全选取的方案数，z表示从1~i中取了几段
可以知道如果a[i]!=b[j]那么 f[i][j][z]当前这种取法就是0种方案数
使用前缀和优化。否则的话如果a[i-1]==b[j-1]那么我不停的要往前倒
flag[i][j]表示1~i,1~j是完全匹配的 我们知道只有完全匹配 初始状态f表示的函数记录的方案数才能为1
连续取出a串中第i-x~i+1个字符，对应b串中第j-x~j+1个字符（保证能对应上,x≥1）
则a串中还有第1~i-x个字符，b串中还有1~j-x个字符，还可以取k-1次
所以加上f[1..i-x][j-x][k-1]
#include<cstdio>
#include<cstring>
#define mod 1000000007
int sum[1100][220][2],f[1100][220][2];
int n,m,k;
char a[1100],b[220];
bool flag[1100][220];
int main(){
freopen("2679.in","r",stdin);
// freopen("2679.out","w",stdout);
scanf("%d%d%d",&n,&m,&k);
scanf("%s%s",a+1,b+1);
for (int j=1;j<=m;++j)
for (int i=j;i<=n;++i){
if (a[i]==b[j]&&(flag[i-1][j-1]||j==1)) f[i][j][1]=1,flag[i][j]=true;
sum[i][j][1]=(sum[i-1][j][1]+f[i][j][1])%mod;//
}
int now=0,pre=1;
for (int z=2;z<=k;++z){
for (int j=1;j<=m;++j){
for (int i=1;i<=n;++i){
if (a[i]!=b[j]) f[i][j][now]=0;else f[i][j][now]=(sum[i-1][j-1][pre]+f[i-1][j-1][now])%mod;
sum[i][j][now]=(sum[i-1][j][now]+f[i][j][now])%mod;
}
}
now^=pre;pre^=now;now^=pre;
}
printf("%d",sum[n][m][pre]);
return 0;
}
