51nod 1040 最大公约数之和 数学+欧拉函数

1040 最大公约数之和

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5. 20 分
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7. ​​3级题​​

给出一个n，求1-n这n个数，同n的最大公约数的和。比如：n = 6

1,2,3,4,5,6 同6的最大公约数分别为1,2,3,2,1,6，加在一起 = 15

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输入

1个数N(N <= 10^9)

输出

公约数之和

输入样例

6

输出样例

15

分析：

我们知道每一个与i最大公约数肯定是n的因子，我们枚举n的因子x，然后求满足gcd(n,k)=x的个数即可，相当于求gcd(n/x,k/x)=1,即求有多少数与n/x互质,这就需要欧拉函数了。

即变为：i|n代表n%i==0

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int MOD=1e9+7;
ll phi(ll n)
{
    ll res=n;
    for(int i=2; i*i<=n; i++)
    {
        if(n%i==0)
        {
            res=res-res/i;
            do
            {
                n/=i;
            }
            while(n%i==0);
        }
    }
    if(n>1)
        res=res-res/n;
    return res;
}

int main()
{
    ll n;
    scanf("%lld",&n);
    ll sum=0;
    for(ll i=1;i*i<=n;i++)
    {
        if(n%i==0)
        {
            
            sum+=i*phi(n/i);
            if(i!=n/i)//易错点
            sum+=n/i*phi(i);
        }
    }
    printf("%lld",sum);
    return 0;
}