C++小例子【未更新完】

题目目录

• ​​题目1：全排列​​
• ​​题目2：三数排序​​
• ​​题目3：1+2+3+...+100 = ?​​
• ​​题目4 ：大整数相加​​
• ​​题目5：无零整数​​

题目1：全排列

全排列

用1、2、3三个数字

可以组成多少个没有重复数字的三位数？

打印出所有的可能

解答

参考Demo - C++

#include <iostream>
#include <vector>
using namespace std;

vector<int> temp; // 临时保存已经选择的数

// backtracking：回溯
void backtracking(vector<vector<int> > &res, vector<bool> &isused, vector<int> &nums)
{
    // 当temp数组的长度等于期望数组的长度时 return
    if (temp.size() == nums.size())
    {
        res.push_back(temp);
        return;
    }
    // 遍历所有选择
    for (int i = 0; i < nums.size(); ++i)
    {
        // 对没有选择过的元素再进行抉择：选择它｜不选择它
        if (isused[i])
        {
            // 选择该元素 选择后标记该元素为已选择 同时进行下一元素的抉择
            temp.push_back(nums[i]);
            isused[i] = false;
            backtracking(res, isused, nums);
            // 回复原来状态：未选择 同时从temp中pop出
            isused[i] = true;
            temp.pop_back();
        }
    }
}

// permute：返回nums数组构成的全排列
vector<vector<int> > permute(vector<int> &nums)
{
    vector<vector<int> > res;
    vector<bool> isused(nums.size(), true);
    backtracking(res, isused, nums);
    return res;
}

// 主函数
int main()
{
    // 初始化nums=[1,2,3]
    vector<int> nums;
    for (int i = 1; i <= 3; ++i)
    {
        nums.push_back(i);
    }

    // 结果返回值
    vector<vector<int> > ans;
    ans = permute(nums);

    // 打印结果
    for (int i = 0; i < ans.size(); ++i)
    {
        for (int j = 0; j < ans[i].size(); ++j)
        {
            cout << ans[i][j] << " ";
        }
        cout << endl;
    }

    return 0;
}

运行结果

运行环境

Visual Studio Code

题目2：三数排序

三数排序

输入三个整数a,b,c

请把这三个数由小到大输出

解答

参考Demo - C++

#include <iostream>
using namespace std;

// 主函数
int main()
{
    cout<<"依次输入三个整数a、b、c：";
    int num0,num1,num2;
    
    // 控制台输入三个数
    cin>>num0>>num1>>num2;
    
    // 找出最小的数 放在num0
    if(num0 > num1) {
        int t=num0;
        num0=num1;
        num1=t;
    }
    if(num0 > num2) {
        int t=num0;
        num0=num2;
        num2=t;
    }
    // 找出第二小的数 放在num1
    if(num1 > num2) {
        int t=num1;
        num1=num2;
        num2=t;
    }
    // num2肯定就是最大的了
    
    // 输出三个数
    cout<<num0<<"<"<<num1<<"<"<<num2<<endl;
    return 0;
}

运行结果

运行环境

Visual Studio Code

题目3：1+2+3+…+100 = ?

计算 1+2+3+…+100 = ?

解答

Demo - 1 - C++

思路：循环，依次递加

#include <iostream>
using namespace std;

// 主函数
int main()
{
    int sum=0;
    for(int i=1;i<=100;++i) {
        sum += i;
    }
    cout<<"1+2+3+..+100="<<+sum<<endl;
    return 0;
}

运行结果

Demo - 2 - C++

思路：取巧，使用sizeof函数

    1+2+3+…+100

=((1+100)*100 )/2

=(101*100)/2

这里我们定义一个bool类型的二维数组a

100行，101列

也就是 a[100][101]

sizeof()函数的作用

返回一个对象或类型所占的内存字节数

bool类型在c++为长度为8bit，占1个字节

那么a[100][101]所占内存字节就是100*101

最后再除2即可

#include <iostream>
using namespace std;

// 主函数
int main()
{
    bool a[100][101];
    cout<<"1+2+3+...+100="<<(sizeof(a)>>1)<<endl;
    return 0;
}

运行结果

Demo - 3 - C++

思路：递归

#include <iostream>
using namespace std;

// sum函数：求1+2+3...+n的和
int sum(int n) {
    return n == 0? 0:n+sum(n-1);
}
int main()
{
    int ans=0;
    ans=sum(100);
    cout<<"1+2+3...+100="<<ans<<endl;
    return 0;
}

运行结果

题目4 ：大整数相加

用户依次输入两个正数 a、b

计算：a+b=？

解答

看到题目

求a+b

简单

return a+b！

#include <iostream>
using namespace std;

int main()
{
    int a;
    int b;
    cout<<"输入第一个数：";
    cin>>a;
    cout<<"输入第二个数：";
    cin>>b;
    int ans=a+b;
    cout<<"a+b="<<ans<<endl;
    return 0;
}

测试：2+3（通过）

测试：1111111111+1111111111（失败）

失败原因：

• a、b都为int类型，a+b结果可能会造成溢出（超过int所能表示数的最大范围）

这时可能会想到

不用int类型，使用范围更大的long或者long long呢 ？

其实也是一样的

无论是long还是long long

都会有最大数，不小心都会产生溢出

比如计算：11111111111111111111123122222222222222222222222222222222222233333333333342343243243243242343+1

参考解答 - 1

思路：模拟

这里我们使用string类型存储数a、数b

假设a=‘123’ , b=‘12’

使用小学加法计算：

1 2 3
+   1 2
---------
  1 3 5

假设a=‘123456789’ , b=‘11’

1 2 3 4 5 6 7 8 9
+               1 1
---------------------
  1 2 3 4 5 6 8 0 0

依次类推

我们发现

当进行两个数相加时

• 每次进行的步骤就是对应的数相加
• 如果有进位，还需要加上进位
• 最后我们只需要得到和的个位数以及产生的进位

简单的说

每次进行的步骤就是

p+q+count

注：

• count表示进位
• p、q表示竖式中对应的元素

结合上述思路

得到一下代码：

#include <iostream>
using namespace std;


int main()
{
    string a;
    string b;
    string ans;
    cout<<"输入第一个数:";
    cin>>a;
    cout<<"输入第二个数:";
    cin>>b;
    int count=0;
    int i=a.length()-1;//a的长度-1
    int j=b.length()-1;//b的长度-1
    
    // 对应数相加 
    while(i>=0 && j>=0) {
        ans += ((a[i]-'0'+b[j]-'0'+count)%10+'0');
        count = (a[i]-'0'+b[j]-'0'+count)/10;
        --i;
        --j;
    }
    // 若a还未遍历完
    while(i>=0) {
        ans += ((a[i]-'0'+count)%10+'0');
        count = (a[i]-'0'+count)/10;
        --i;
    }
    
    // 若b还未遍历完
    while (j>=0)
    {
        ans += ((b[j]-'0'+count)%10+'0');
        count = (b[j]-'0'+count)/10;
        --j;
    }
    
    // 补1 （重要）
    if(count>0) {
        ans += '1';
    }
    
    //翻转
    reverse(ans.begin(),ans.end());
    
    cout<<"a+b="<<ans<<endl;
    return 0;
}

运行结果

测试：1+9（通过）

测试：11111111111111111111+1111111111（通过）

疑问1

为什么最后需要进行reverse()?

假设a=‘123’ , b=‘1’

我们首先运算的是 3+1

再将其添加至ans

再算2+0

再算1+0

得到ans=421

而正确答案是：124

所以需要翻转

疑问2

为什么最后需要进行补1?

假设a=‘9’ , b=‘1’

如果只是按照对应位置数相加

那么答案就是：0

因为同时遍历完了a与b

但是最后还产生进位1

还需要进行一次运算

正确答案应该是：10

所以

如果a、b都遍历完后，进位不为0，那么还需要进行补1的操作

简化代码

#include <iostream>
using namespace std;


int main()
{
    string a;
    string b;
    string ans;
    cout<<"输入第一个数:";
    cin>>a;
    cout<<"输入第二个数:";
    cin>>b;
    int count=0;
    int i=a.length()-1;//a的长度-1
    int j=b.length()-1;//b的长度-1
 
    while(i>=0 || j>=0 || count!=0) {
        int x= i>=0? a[i]-'0':0;
        int y= j>=0? b[j]-'0':0;
        ans += ((x+y+count)%10+'0');
        count = (x+y+count)/10;
        --i;
        --j;
    }   
    
    //翻转
    reverse(ans.begin(),ans.end());
    
    cout<<"a+b="<<ans<<endl;
    return 0;
}

题目5：无零整数

无零整数的判断

要求：输入一个int类型的整数，判断是否为无零整数。

无零整数：数的十进制表示中不含0

示例：

• 99、123、9872是无零整数
• 10、101、2002不是

解答

参考 Demo 1

思路：对十进制表示的数的每一位进行判定，观察是否为0

#include <iostream>
using namespace std;


int main()
{
    int num;
    cout<<"输入一个数：";
    cin>>num;

    if(num == 0 ) {
        cout<<"这个数不是无零整数"<<endl;
    }

    while(num) {
        if(num%10 == 0) {
            cout<<"这个数不是无零整数"<<endl;
            return 0;
        }
        num = num/10;
    }
    
    cout<<"这个数是无零整数"<<endl;
    return 0;
}

参考 Demo 2

思路：将int转化为string类型，借用find()函数查询是否含有0

#include <iostream>
using namespace std;


int main()
{
    int num;
    cout<<"输入一个数：";
    cin>>num;
    
    if(to_string(num).find('0') != string::npos) {
        cout<<"这个数不是无零整数"<<endl;
        return 0;
    }

    cout<<"这个数是无零整数"<<endl;
    return 0;
}

涉及知识点

• to_string()
• find()
• string::npos

运行环境

Visual Studio Code