前言：
学习本章，需要先学习 AVL树的 旋转，因为 红黑树也需要旋转调整来平衡，下面讲解将不赘述 旋转的原理和操作
红黑树的旋转 和 AVL树的旋转 唯一不同的是：旋转的判断使用逻辑
AVL树的旋转 可以通过 平衡因子 判断使用哪一种旋转
红黑树的旋转 则 直接通过 判断 爷爷 grandfather、父亲 parent、自己 cur 三种节点之间的位置关系 来 判断使用哪一种 旋转
（其实原理都一样，只不过AVL树有了平衡因子，可以直接借助平衡因子判断，其核心还是爷父子三者位置关系）
🦖1. 红黑树的概念
红黑树，是一种二叉搜索树，但在每个结点上增加一个存储位表示结点的颜色，可以是 Red或 Black。 通过对任何一条从根到叶子的路径上各个结点着色方式的限制，红黑树确保没有一条路 径会比其他路径长出俩倍，因而是接近平衡的。
（即 最长路径 长度一定 小于等于 最短路径的*2 ）
🦖2. 红黑树的 4 条性质（决定代码实现逻辑）
（1）二叉搜索树的结构
（2）根和叶子(NULL)都是黑色
（3）不存在连续的两个红色结点
（4）任一结点到叶所有路径黑结点数量相同
四条性质可以总结成 四条口诀
左根右、根叶黑、不红红、黑路同
🦖⭐（1）左根右
即 左根右 的 二叉搜索树结构
🦖⭐（2）根叶黑
根和叶子(NULL)都是黑色
划蓝色虚线的 节点 10 即为 根节点
划蓝色虚线的 长方形节点，空节点 NULL
这两种节点都必须是 黑色！
🦖⭐（3）不红红
不存在连续的两个红色结点
下图中 节点 7 和 节点 5 两个连续红节点的情况不合法，需要进一步调整（后序讲解）
🦖⭐（4）黑路同
任一结点到叶所有路径黑结点数量相同
下图中，每条路径的 黑色节点个数 都是 3 ，这就是合法
注意：一条路径的终点一定是 NULL 空节点！！！
🦖3. 为什么说 "红黑树的最长路径不会超过最短路径的两倍 "
因为所有路径黑色节点的数量必须相同（黑路同），同时 红色节点不能连续出现（不红红）
因此 最长路径一定是 一黑一红 的排列
则 最长的那条路径：即使下面再加一个 红色节点，也只是刚好 是最短路径的两倍，而绝对不会超过 最左边的最短路径
🦖4. 红黑树节点 定义
🦖5. 红黑树的插入
🦖5.1 插入的节点 默认是 红色
为什么？看下面例子
🦖⭐当 插入的节点 7 为 黑色时
黑色节点 的 插入，必然会违反 ”黑路同“ 的性质，因此要对其他节点都进行调整（其他节点都要再加一个黑色节点）
⭐当 插入的节点 7 为 红色 ，且 该节点插在 黑色节点 8 下面时
可以发现，插入一个 红色节点并没有影响 任何一个 红黑树的性质，即不用做出调整
⭐当 插入的节点 7 为 红色 ，且 该节点插在 红色节点 8 下面时
若 在 红色节点后面插入一个 红色节点，会违反 ”不红红“ 的性质，则需要调整
综上所述，插入黑色节点就一定需要调整，插入红色节点却可能不需要调整
因此，插入红色节点的性价比最高
🦖5.2 插入节点后，若性质被破坏，分三种情况调整
（注意：是性质被破坏了，才需要调整，没被破坏不需要调整）
🦖（1）插入结点是根结点：
直接将 节点变黑就行
如果非根节点：看叔叔颜色
🦖（2）插入结点的叔叔 uncle 是红色：
该情况处理步骤：
1、将叔父爷变色（即除了自己 cur 以外的三个节点）
2、再将 cur 指向 爷爷
（然后继续对这个 cur 进行这 红黑树 4条性质的判定，看是否违反，即 从 cur 开始 继续向上调整）
🦖（3）插入结点的叔叔 uncle 是黑色：旋转 + 变色
注意：黑色节点也可以是 NULL 空节点
直接通过 判断 爷爷 grandfather、父亲 parent、自己 cur 三种节点之间的位置关系 来 判断使用哪一种 旋转
因为 单旋 LL型 和 RR 型的原理一致，双旋 LR 型 和 RL 型的原理一致
下面我就以 LL 型 和 LR 型举例讲解旋转的步骤
🦖LL 型：
1、以爷爷为旋转点，向右旋转
2、变色：爷变红，父变黑
🦖LR 型
1、先 以 father 为旋转点 旋转，再以 爷爷 为旋转点 旋转
2、爷变红，cur 变黑
🦖小结：都是固定步骤
单旋 LL型 和 RR 型
旋转：以爷爷为旋转点 左旋 或 右旋（父亲为 旋转中心轴）
变色：爷变红，父变黑
双旋 LR 型 和 RL 型
旋转：先 旋转 父亲 father，再 旋转 爷爷
变色：爷变红，cur 变黑
🦖5.3 插入节点中 旋转变色逻辑 代码讲解
根据上面的讲解，可以发现，决定红黑树 旋转 or 变色 的是 爷父子的位置关系 和 叔叔的颜色
因此代码逻辑 也要 以这两点为中心 设计
🦖伪代码：
因为插入节点是 红色，父亲为空时，违反 "不红红" 的性质，则进入循环执行调整
🦖实际代码：
🦖5.4 insert 函数 总代码
// 插入
bool insert(const pair<K, V>& kv) {
if (_root == nullptr) {
_root = new Node(kv);
_root->_col = BLACK; // 根节点一定是黑的
return true;
}
Node* cur = _root;
Node* parent = cur;
while (cur) {
if (cur->_kv.first < kv.first) {
parent = cur;
cur = cur->_right;
}
else if (cur->_kv.first > kv.first) {
parent = cur;
cur = cur->_left;
}
else return false;
}
// 在 cur 的位置插入该节点
cur = new Node(kv);
cur->_col = RED; // 新增节点给 红的
// 父连子，子连父
if (parent->_kv.first > kv.first) parent->_left = cur;
else parent->_right = cur;
cur->_parent = parent;
// 变色调整：
while (parent && parent->_col == RED) {
Node* Grandfather = parent->_parent;
/*
g
p u
*/
// 父亲是 爷爷 的左孩子
if (parent == Grandfather->_left) {
Node* Uncle = Grandfather->_right;
// 叔叔是 红色：三人变色，cur指爷
if (Uncle && Uncle->_col == RED) {
parent->_col = BLACK;
Uncle->_col = BLACK;
Grandfather->_col = RED;
cur = Grandfather;
parent = cur->_parent;
}
// 叔叔是 黑色：旋转后变色
else if (Uncle == nullptr || Uncle->_col == BLACK) {
// 看 cur 的位置：决定单旋 or 双旋
if (cur == parent->_left) {
/* 右单旋 + 变色
g
p u
c
*/
rotateLL(Grandfather);
// 爷变红，父变黑
Grandfather->_col = RED;
parent->_col = BLACK;
}
else if (cur == parent->_right) {
/* 双旋（先左旋后右旋） + 变色
g
p u
c
*/
rotateRR(parent); // p 先 左旋
rotateLL(Grandfather); // g 再右旋
// 爷变红，cur 变黑
Grandfather->_col = RED;
cur->_col = BLACK;
}
break;
}
}
// 父亲是 爷爷 的右孩子
else if (parent == Grandfather->_right) {
Node* Uncle = Grandfather->_left;
// 叔叔是 红色：三人变色，cur指爷
if (Uncle && Uncle->_col == RED) {
parent->_col = BLACK;
Uncle->_col = BLACK;
Grandfather->_col = RED;
cur = Grandfather;
parent = cur->_parent;
}
// 叔叔是 黑色：旋转后变色
else if (Uncle == nullptr || Uncle->_col == BLACK) {
// 看 cur 的位置：决定单旋 or 双旋
if (cur == parent->_right) {
/* 左单旋 + 变色
g
u p
c
*/
rotateRR(Grandfather);
// 爷变红，父变黑
Grandfather->_col = RED;
parent->_col = BLACK;
}
else if (cur == parent->_left) {
/* 双旋（先右旋后左旋） + 变色
g
u p
c
*/
rotateLL(parent); // p 先 右旋
rotateRR(Grandfather); // g 再左旋
// 爷变红，cur 变黑
Grandfather->_col = RED;
cur->_col = BLACK;
}
break;
}
}
}
// 修改一：根节点强制变色
_root->_col = BLACK;
return false;
}🦖6. 红黑树的删除
红黑树的删除本节不做讲解，有兴趣的同学可参考：《算法导论》或者《STL源码剖析》 http://www.cnblogs.com/fornever/archive/2011/12/02/2270692.html
🦖7. 红黑树与AVL树的比较
之前讲到的AVL树，它是左右子树的高度相差不会超过一，可以发现 AVL树 对于平衡的要求会更加严格，因此 AVL树在树高上面要比红黑树控制的更加平衡，查询节点的时间复杂度为 logN
因为红黑树的最长路径 可以为最短路径的2倍，因此 查询节点的时间复杂度为 log 2*N
所以在查询上面红黑树要略逊于 AVL树，当然在时间复杂度上都是同一个数量级，都是O(logN)，差距不会太大
恰恰因为 AVL树 要严格的控制树的平衡，因此 插入删除 操作后，旋转的次数较多
而 红黑树 插入删除 操作中，旋转的次数较少
所以相比之下， AVL树 在查询上边呢更高效；红黑树 在插入删除上边更高效
在实际应用当中呢，红黑树 用的更广泛一些，比如说 C++的STL 当中的 map 和 set 都是基于红黑树实现的（下一个章节会讲解 【map 和 set 对红黑叔的封装】）
Java 库 、 linux内核 、其他一些库 都有使用 红黑树
🦖8. ⭐红黑树的完整代码
参考文献和资料
B站 up ：蓝不过海呀
【红黑树 - 定义, 插入, 构建】https://www.bilibili.com/video/BV1Xm421x7Lg?vd_source=bea8fdb0eb9c0c7d500ffd191a292977
