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问题描述

　　给出一个长为n的数列，a1，a2，……，an，求和最大的连续子序列，即找到一对（i，j），i<=j，使ai+ai+1+……+aj的和最大，输出这个和

输入格式

　　第一行为正整数n

　　第二行n个用空格分开的整数

　　表示a1，a2，……，an

输出格式

　　一个整数，表示最大连续子序列的和

样例输入

3

-1 -2 -3

样例输出

-1

数据规模和约定

　　1<=n<=10^5，-10^5<=ai<=10^5

思路

法一：

dp[i]表示第1到第i个数中的最大连续子序列段的和。（不一定以i结尾，而是指i之前的所有可能数段中的最大数段和）

当我们已知dp[i-1]时，如何求dp[i]？我们应该看dp[i-1]+a[i]和a[i]的大小关系。即a[i]是加入dp[i-1]连续子序列中还是重新开始另一段子序列。

即dp[i]=max(dp[i-1]+a[i],a[i])。

Code

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N = 1e5+5;
int a[N], dp[N] ,n;
int maxn = -1e6;
int main()
{
	scanf("%d", &n);
	for (int i = 1; i <= n; i++) 
		scanf("%d", &a[i]);
	
	for (int i = 1; i <= n; i++) {
		dp[i] = max(dp[i - 1] + a[i], a[i]);
		maxn = max(maxn, dp[i]);
	}
	printf("%d", maxn);
}

 法二：

sum为某一段和，sum从0号开始向前，遇到一个数字，若该数字加起来不会让sum变成负数，则加上它，若加起来变成负数的话，就丢掉前面所有的数字，置为0，用maxn记录sum出现过最大的数字即可。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int main() {
    int n, a[100005] = {0}, sum = 0, maxn = 0;
    scanf("%d", &n);
    for (int i = 0; i <= n; i++) {
        scanf("%d", &a[i]);
        if (sum + a[i] >= 0) sum = sum + a[i];
        else sum = 0;
        maxn = max(maxn, sum);
    }
    printf("%d",maxn);
    return 0;
}