从前缀和与差分角度看算法分析

从前缀和与差分角度看算法分析

时间复杂度

空间复杂度

一维前缀和

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=1e5+10;
int a[N];
int s[N];//s为前缀和
int main()
{
	int n,m;
	cin>>n>>m;
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		cin>>a[i];
	}
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		s[i]=s[i-1]+a[i];
	}
	for(int i=1;i<=m;i++)
	{
		int l,r;
		cin>>l>>r;
		cout<<s[r]-s[l-1]<<endl;
	}
	return 0;
 } 

二维前缀和

s=s[x2,y2]-s[x2,y1-1]-s[x1-1,y2]+s[x1-1,y1-1]

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=1e3+10;
int a[N][N];
int s[N][N];//二维前缀和
int n,m,q;
int main()
{
	cin>>n>>m>>q;
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		for(int j=1;j<=m;j++)
		{
			cin>>a[i][j];
		}
	}
	//构造二维前缀和
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		for(int j=1;j<=m;j++)
		{
			s[i][j]=s[i-1][j]+s[i][j-1]-s[i-1][j-1]+a[i][j];   
		}
	 } 
	 for(int i=1;i<=q;i++)
	 {
	 	int x1,y1,x2,y2;
	 	cin>>x1>>y1>>x2>>y2;
	 	cout<<s[x2][y2]-s[x2][y1-1]-s[x1-1][y2]+s[x1-1][y1-1]<<endl;
	 }
	 return 0;
 } 

差分

差分是前缀和的逆运算

一维差分

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=1e5+10;
int a[N];
int b[N];//差分数组
int main()
{
	int n,m;
	cin>>n>>m;
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		cin>>a[i];
		b[i]=a[i]-a[i-1];
	}
	//
	while(m--)
	{
		int l,r,c;
		cin>>l>>r>>c;
		b[l]+=c;
		b[r+1]-=c;
	}
	//还原数组a
	for(int i=1;i<=n;i++) 
	{
		b[i]+=b[i-1];
		cout<<b[i]<<" ";
	}
	return 0;
 }