题目概述

给你一个有 n 个服务器的计算机网络，服务器编号为 0 到 n - 1 。同时给你一个二维整数数组 edges ，其中 edges[i] = [ui, vi] 表示服务器 ui 和 vi 之间有一条信息线路，在一秒内它们之间可以传输任意数目的信息。再给你一个长度为 n 且下标从 0 开始的整数数组 patience 。

题目保证所有服务器都是相通的，也就是说一个信息从任意服务器出发，都可以通过这些信息线路直接或间接地到达任何其他服务器。

编号为 0 的服务器是主服务器，其他服务器为数据服务器。每个数据服务器都要向主服务器发送信息，并等待回复。信息在服务器之间按最优线路传输，也就是说每个信息都会以 最少时间 到达主服务器。主服务器会处理所有新到达的信息并立即按照每条信息来时的路线 反方向 发送回复信息。

在 0 秒的开始，所有数据服务器都会发送各自需要处理的信息。从第 1 秒开始，每一秒最开始时，每个数据服务器都会检查它是否收到了主服务器的回复信息（包括新发出信息的回复信息）：

如果还没收到任何回复信息，那么该服务器会周期性重发信息。数据服务器 i 每 patience[i] 秒都会重发一条信息，也就是说，数据服务器 i 在上一次发送信息给主服务器后的 patience[i] 秒后会重发一条信息给主服务器。
否则，该数据服务器 不会重发 信息。

当没有任何信息在线路上传输或者到达某服务器时，该计算机网络变为空闲状态。

请返回计算机网络变为空闲状态的 最早秒数 。

示例 1：

输入：edges = [[0,1],[1,2]], patience = [0,2,1]
输出：8

解释：

0 秒最开始时，
- 数据服务器 1 给主服务器发出信息（用 1A 表示）。
- 数据服务器 2 给主服务器发出信息（用 2A 表示）。

1 秒时，
- 信息 1A 到达主服务器，主服务器立刻处理信息 1A 并发出 1A 的回复信息。
- 数据服务器 1 还没收到任何回复。距离上次发出信息过去了 1 秒（1 < patience[1] = 2），所以不会重发信息。
- 数据服务器 2 还没收到任何回复。距离上次发出信息过去了 1 秒（1 == patience[2] = 1），所以它重发一条信息（用 2B 表示）。

2 秒时，
- 回复信息 1A 到达服务器 1 ，服务器 1 不会再重发信息。
- 信息 2A 到达主服务器，主服务器立刻处理信息 2A 并发出 2A 的回复信息。
- 服务器 2 重发一条信息（用 2C 表示）。
...
4 秒时，
- 回复信息 2A 到达服务器 2 ，服务器 2 不会再重发信息。
...
7 秒时，回复信息 2D 到达服务器 2 。

从第 8 秒开始，不再有任何信息在服务器之间传输，也不再有信息到达服务器。
所以第 8 秒是网络变空闲的最早时刻。

示例 2：

输入：edges = [[0,1],[0,2],[1,2]], patience = [0,10,10]
输出：3
解释：数据服务器 1 和 2 第 2 秒初收到回复信息。
从第 3 秒开始，网络变空闲。

提示：

n == patience.length
2 <= n <= 10^5
patience[0] == 0
对于 1 <= i < n ，满足 1 <= patience[i] <= 10^5
1 <= edges.length <= min(10^5, n * (n - 1) / 2)
edges[i].length == 2
0 <= ui, vi < n
ui != vi
不会有重边。
每个服务器都直接或间接与别的服务器相连。

题目来源：力扣（LeetCode）
链接：https://leetcode-cn.com/problems/the-time-when-the-network-becomes-idle

解题分析：

方法： BFS

我们令每个节点的最短路径为 path，时间为 time，那么根据路径和时间的关系可以得出：

path * 2 <= time，一定能在下一个数据发送前返回服务器，最短时间为 path * 2
path * 2 > time，第一个数据到达前会有 (path * 2 - 1) / time 个数据发送，每个数据多 time 个时间，因此最短时间为 path * 2 + (path * 2 - 1) / time * time

而求最短路径，可以用广度优先搜索（BFS），从 0 节点开始遍历，与它相邻的节点路径为 1，与相邻节点相邻的节点路径为该节点 + 1，如此遍历，直到遍历完成即可。

时间复杂度：O(n+m) n 为节点的数目，m 为 edges 数组的大小
空间复杂度：O(n+m)

class Solution {

    //记忆数组
    int[] memory;
    //路线哈希表
    List<Integer>[] hash;

    public int networkBecomesIdle(int[][] edges, int[] patience) {
        int n = patience.length;
        memory = new int[n];
        hash = new List[n];
        //初始化数组
        for(int i = 0; i < n; ++i){
            hash[i] = new ArrayList<>();
        }
        for(int[] edge: edges){
            hash[edge[0]].add(edge[1]);
            hash[edge[1]].add(edge[0]);
        }    
        //广度遍历
        bfs();
        //记录最大时间
        int maxTime = 0;
        //遍历每个节点
        for(int i = 1; i < patience.length; ++i){
            int path = memory[i] * 2;
            //判断走的路径是否小于发送时间
            if(path <= patience[i]){
                maxTime = Math.max(maxTime, path);
                continue;
            }
            maxTime = Math.max(maxTime, path + (path - 1) / patience[i] * patience[i]);
        }
        return maxTime + 1;
    }

    public void bfs(){
        //创建队列
        Deque<Integer> queue = new ArrayDeque<>();
        //添加节点
        queue.add(0);
        //路径长度
        int path = 0;
        //遍历
        while(!queue.isEmpty()){
            //队列长度
            int size = queue.size();
            while(size-- > 0){
                //出队
                int node = queue.pollFirst();
                //重复
                if(memory[node] != 0){
                    continue;
                }
                //记录
                memory[node] = path;
                //入队子节点
                for(int i: hash[node]){
                    queue.addLast(i);
                }
            }
            path++;
        }
    }
}

JAVA练习223-网络空闲的时刻

题目概述

示例 1：

解释：

示例 2：

提示：

解题分析：

方法： BFS