进制数应该都有了解过，我们平常使用的最多的就是10进制数，其实就是满十进一；进制数除了十进制，还有二进制，八进制，十六进制等。而在计算机中内部使用的就是二进制，满二进一。
通过python的bin方法，可以将十进制数转换成二进制数。
我们今天说的位运算就是基于二进制的数进行运算的。创建的位运算操作有以下几种。
运算符 | 含义 | 功能 |
& | 按位与 | 如果两个相应的二进制位都为１，则该位的结果值为１；否则为０。 |
| | 按位或 | 两个相应的二进制位中只要有一个为１，该位的结果值为１。 |
∧ | 按位异或 | 若参加运算的两个二进制位同号则结果为０（假）异号则结果为１（真） |
～ | 取反 | ～是一个单目（元）运算符，用来对一个二进制数按位取反，即将０变１，将１变０。 |
<< | 左移 | 左移运算符是用来将一个数的各二进制位全部左移N位，右补０。 |
>> | 右移 | 表示将a的各二进制位右移N位，移到右端的低位被舍弃,对无符号数,高位补0。 |
7二进制表示 | 0 | 1 | 1 | 1 |
10二进制表示 | 1 | 0 | 1 | 0 |
7&10的结果 2 | 0 | 0 | 1 | 0 |
7|10的结果 15 | 1 | 1 | 1 | 1 |
7^10的结果 13 | 1 | 1 | 0 | 1 |
~7的结果 -8 | 1 | 0 | 0 | 0 |
7<<1的结果 14 | 1 | 1 | 1 | 0 |
7<<1的结果 3 | 0 | 0 | 1 | 1 |
位运算看原理应该都可以都明白，但是不知道在哪些地方应用。
玩过单片机的知道，完成led灯的闪烁或者流水灯，需要让灯亮一会，然后灭一会，对灯的点亮和熄灭实际上就是设置IO引脚的数值，这里设置为1是亮，0表示灭。（简单来说1相当于按下电灯开关，灯亮；0表示关闭，灯灭）
如果有八个led灯的话，每次都一个个灯操作就比较麻烦，通过二进制方法，就可以一起操控八个led灯，如果不断循环，就可以实现流水灯的效果了。
00000001 第一个灯亮，其它都灭
00000010 第二个灯亮，其它都灭
00000100 第三个灯亮，其它都灭
......
10000000 第八个灯亮，其它都灭
下面是用python的方法表示看一下效果。
实物运行效果
判断奇偶数
除了上面的用法，位运算还可以判断奇偶数。一般我们都使用a%2==0来判断，除了这种方法，使用位运算也可以做到。
如果 a&1==0，那么a就是偶数，等于1就是奇数。
为什么能够实现这样的效果呢？
3用二进制表示是11，1还是1（可以看成01）。
3二进制表示 | 1 | 1 |
1二进制表示 | 0 | 1 |
3&1的结果 | 0 | 1 |
4用二进制表示是100，1还是1（可以看成001）。
4二进制表示 | 1 | 0 | 0 |
1二进制表示 | 0 | 0 | 1 |
4&1的结果 | 0 | 0 | 0 |
5用二进制表示是101，1还是1（可以看成001）。
5二进制表示 | 1 | 0 | 1 |
1二进制表示 | 0 | 0 | 1 |
5&1的结果 | 0 | 0 | 1 |
通过观察可以知道，奇数的二进制第一位都是1，偶数的二进制第一位都是0，1&1的结果是1，0&1的结果是0 ，其它位不管是什么和&0都是0，所以最终通过判断最后一位的&结果值就能够知道是奇数还是偶数了。
使用位运算求和
前几天看了一个算法题，假设 a = 7，b = 9，不使用加减法，如何求出结果值？
通过位运算就可以搞定。
7二进制表示 | 0 | 1 | 1 | 1 |
9二进制表示 | 1 | 0 | 0 | 1 |
7^9的结果 14 | 1 | 1 | 1 | 0 |
7&9的结果 1 | 0 | 0 | 0 | 1 |
通过上面的表格结果可以看出，异或操作把原本是1的地方变成0了，这个地方本来是需要往前进一位了，相当于直接砍掉了，也就是少了2.（加上本来刚好是16的） 异或是一个无进位加法。
7二进制表示 | 0 | 1 | 1 | 1 |
9二进制表示 | 1 | 0 | 0 | 1 |
7^9的结果 14 | 1 | 1 | 1 | 0 |
7&9的结果 1 | 0 | 0 | 0 | 1 |
再来看看与的操作效果，其它位都变成0了，只有进位的地方保留了下来，把结果往左移动一位刚好就是上面砍掉的数值。与可以用来获取进位。
7二进制表示 | 0 | 1 | 1 | 1 |
9二进制表示 | 1 | 0 | 0 | 1 |
7^9的结果 14 | 1 | 1 | 1 | 0 |
7&9的结果 1 | 0 | 0 | 0 | 1 |
7&9的结果左移一位（<<1）
7二进制表示 | 0 | 1 | 1 | 1 |
9二进制表示 | 1 | 0 | 0 | 1 |
7^9的结果 14 | 1 | 1 | 1 | 0 |
7&9的结果 <<1后是 2 | 0 | 0 | 1 | 0 |
14&2的结果左移一位（<<1）
14 二进制表示 | 1 | 1 | 1 | 0 |
2 二进制表示 | 0 | 0 | 1 | 0 |
14^2的结果 12 | 1 | 1 | 0 | 0 |
14&2的结果 2 | 0 | 0 | 1 | 0 |
14&2的结果 <<1 是4 | 0 | 1 | 0 | 0 |
12&4的结果左移一位（<<1）
12 二进制表示 | 1 | 1 | 0 | 0 |
4 二进制表示 | 0 | 1 | 0 | 0 |
12^4的结果 8 | 1 | 0 | 0 | 0 |
14&2的结果 4 | 0 | 1 | 0 | 0 |
14&2的结果 <<1 是8 | 1 | 0 | 0 | 0 |
8&8的结果左移一位（<<1）
8 二进制表示 | 0 | 1 | 0 | 0 | 0 |
8 二进制表示 | 0 | 1 | 0 | 0 | 0 |
8^8的结果 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
8&8的结果 8 | 0 | 1 | 0 | 0 | 0 |
8&8的结果 <<1 是16 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 |
0^16的结果16就是最终的答案
0二进制表示 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
16二进制表示 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 |
0^16的结果 16 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 |
0&16的结果 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
0&16的结果 <<1 是0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
代码实现：
使用位运算求和多个数字和
题目：求1+2+3+4+...+n,要求不能使用乘除法，以及循环和条件。
有经验的话，不用循环要求和的话，只能使用递归方法，但是递归判断是否到达基线条件是需要有if条件判断的，看似好像没有办法去解决。
python中的and都知道是逻辑运算符，用来判断条件的真伪，非0 数都是True，0为False，正常情况下都是等于后面的数字。
利用这个特性，就能实现求出最终的效果了。这里还是使用了递归，如果n不为0时，会一直递归下去，程序也一直返回and右侧的n+sumNums，直到n=0时，返回左侧的0，退出递归。
最后这个题目并没有使用到位运算，实际上使用其它的编程语言是有用到的。
(全文完)
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