目录
- 🌟1、简单斐波那契【入门题】
- 🌟2、Acwing92.递归实现指数型枚举
- 🌟3、Acwing .93. 递归实现组合型枚举
- 🌟4、94. 递归实现排列型枚举
- 🌟5、Awing95. 费解的开关
- 🌟6、带分数
- 🌟7、116. 飞行员兄弟
- 🌟8、1208. 翻硬币
记住一些常见的数
🌟1、简单斐波那契【入门题】
Acwing.717.简单斐波那契
以下数列 `0 1 1 2 3 5 8 13 21 ...`被称为斐波纳契数列。
这个数列从第` 3 `项开始，每一项都等于前两项之和。
输入一个整数` N`，请你输出这个序列的前` N` 项。
输入格式
一个整数 N。
输出格式
在一行中输出斐波那契数列的前 N 项，数字之间用空格隔开。
数据范围
0<N<46
输入样例：
5
1
输出样例：
0 1 1 2 3
思路一 【递归】
#include <iostream>
using namespace std;
int dfs(int u) { //从下标为0 开始
if(u == 0) { //第0项
return 0;
}
if (u == 1 || u == 2) { //第1、2项
return 1;
}
if (u > 2) {//第二项之后的
return dfs(u - 1) + dfs(u - 2);
}
}
int main () {
int n;
cin >> n;
for (int i = 0; i < n; i ++) {
cout << dfs(i) << ' ';
}
return 0;
}
思路二 【递推】
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
int main()
{
int n;
cin >> n;
/*普通变量写法，节省空间*/
int a = 0, b = 1;
for (int i = 1; i <= n; i++) {
cout << a << ' ';
int c = a + b;
a = b;
b = c;
}
/*数组递推
ll f[46];
f[1] = 0, f[2] = 1;
for (int i = 3; i <= n; i++) {
f[i] = f[i - 1] + f[i - 2];
}
for (int i = 1; i <= n; i++) {
cout << f[i] << ' ';
}
*/
return 0;
}
🌟2、Acwing92.递归实现指数型枚举
题目描述
题目链接
思路
AC代码
#include <iostream>
using namespace std;
int dfs(int u) { //从下标为0 开始
if(u == 0) { //第0项
return 0;
}
if (u == 1 || u == 2) { //第1、2项
return 1;
}
if (u > 2) {//第二项之后的
return dfs(u - 1) + dfs(u - 2);
}
}
int main () {
int n;
cin >> n;
for (int i = 0; i < n; i ++) {
cout << dfs(i) << ' ';
}
return 0;
}
🌟3、Acwing .93. 递归实现组合型枚举
题目链接
思路
AC代码
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N = 30;
int path[N];
int n, m;
void dfs (int u, int start ) {
if (u > m) {
for (int i = 1; i <= m; i ++ ) {
cout << path[i] << ' ';
}
puts("");
}
else {
for (int i = start; i <= n; i ++) {
path[u] = i;
dfs(u + 1, i + 1);
path[u] = 0;//恢复现场
}
}
}
int main () {
cin >> n >> m;
dfs(1,1); //第一层开始 且从1开始枚举
return 0;
}
🌟4、94. 递归实现排列型枚举
题目链接
思路
AC代码
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N = 10;
int path[N];
int st[N];
int n ;
void dfs (int u) {
if(u > n) {
for (int i = 1; i <= n; i ++ ) {
cout << path[i] << ' ';
}
cout << endl;
return;
}
for (int i = 1; i <=n ; i ++ ) { //遍历每一个值
if (!st[i]){
st[i] = 1;
path[u] = i;
dfs (u + 1);
st[i] = 0; //恢复现场
}
}
}
int main () {
cin >> n;
dfs(1);
return 0;
}
🌟5、Awing95. 费解的开关
题目太长了 点链接看
思路 【类似八数码】
- 位运算（开关
^1即可） + 递推 - 每一个位置最多只会操作一次。操作两次==不操作，自然就不可能是最优解。
- 递推的时候：第一行是不可以按的，第一行的要按的格子，确定了第二行要按的相应位置。换句话说，只能从下一行去改变上一行的灯的状态。
- 最后一行是不能按的。【因为它的上面行已经全是1了，我们就无法修改最后一行了】
AC代码
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std ;
const int N = 7;
char g[N][N];
int m;//取无穷 并不影响最大值
void open(int x, int y) {
int dx[5] = {0, -1, 0, 1, 0}, dy[5] = {0, 0, 1, 0, -1};//分别对应 本位 右下左上
for (int i = 0; i < 5; i ++) {
int a = x + dx[i], b = y + dy[i];
if(a>=0 && a<5 && b>=0 && b<5) {//判断是否在5x5内
g[a][b] ^= 1;//异或 同 0 异1
}
}
}
int work() {
int ans = 1e8;
for (int k = 0; k < 32; k ++) {//枚举第一行所以按法
int cnt =0; //cnt要写fou里面 教训！！！
char tmp[10][10];//储存g
memcpy(tmp,g,sizeof g);//copy g —> tmp
for (int j = 0; j < 5; j ++) { // <<优先级高于 &(只有1&1 == 1)
if ((k >> j) & 1) { //位运算 举例12和2 二进制分别是
cnt ++; // 01100 和 00010
open (0,j); //按第4、3位 按第2位
}
}
//根据第一行 递推前四行
for (int i = 0; i < 4; i ++) {
for (int j = 0; j < 5; j ++) {
if(g[i][j] == '0') {
cnt ++;
open(i + 1, j);
}
}
}
//判断第四行死否全为1
bool is_successful = true;
for(int j = 0; j < 5; j ++) {
if(g[4][j] == '0') {
is_successful = false;
break;
}
}
if(is_successful) {
ans = min(ans,cnt);
}
memcpy(g,tmp,sizeof g);//恢复原状
}
if(ans > 6) {
ans = -1;
}
return ans;
}
int main () {
cin >> m;
while ( m --) {
for (int i = 0; i < 5; i ++) {
cin >> g[i];
}
cout << work() << endl;
}
return 0;
}
🌟6、带分数
题目链接
思路
AC代码
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int ans = 0;
const int N = 520;
int had_use[N],ever[N];
int n;
bool check(int a,int c){
int b = n*c - a*c;
if(!a||!b||!c) return false; //如果有一个数为0
memcpy(ever,had_use,sizeof had_use);//用来判断且不会改变原数组的目的
while (b) {
int t = b % 10;//取个位
b /= 10; //删除
if(!t ||ever[t]) return false;
ever[t] = 1;
}
for (int i = 1; i <= 9; i ++) {
if(!ever[i]) {
return false;//判断1-9是否都已经用了
}
}
return true;
}
void dfs_c(int x, int a, int c) {//x:已经用了多少个数
if (x >= 10) return;
if(check(a, c)) ans ++;
for (int i =1; i <= 9; i ++) {
if(!had_use[i]) {//如果这个数没有用过
had_use[i] = 1;
dfs_c(x + 1,a,c*10 + i);//递归下一层
had_use[i] = 0;//恢复现场(回溯)
}
}
}
void dfs_a(int x,int a) {
if(a>=n) return;
if(a) dfs_c(x,a,0);//如果a满足 就枚举C
for (int i = 1;i <= 9; i ++) {
if (!had_use[i]) {//如果这个数没有被用过
had_use[i] = 1;
dfs_a(x + 1, a*10 + i);
had_use[i] = 0;
}
}
}
int main () {
cin >> n;
dfs_a(0,0);
cout <<ans << endl;
return 0;
}
🌟7、116. 飞行员兄弟
题目链接
思路
AC代码 [DFS]
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef pair<int, int> PII;
const int N = 5;
char g[N][N];
int path[N][N];
vector<PII>ans, tmp;
void turn (int x, int y) {
if(g[x][y]=='+'){
g[x][y] ='-';
}
else {
g[x][y] = '+';
}
for(int i = 0;i < 4; i ++) {
if(g[i][y]=='+'){
g[i][y] ='-';
}
else {
g[i][y] = '+';
}
}
for(int j = 0;j < 4; j ++) {
if(g[x][j]=='+'){
g[x][j] ='-';
}
else {
g[x][j] = '+';
}
}
}
void dfs(int x, int y) {
if(x==3 && y == 4) { //(3,4)是最后一个格子
bool success = true;
for (int i = 0; i < 4; i ++) {
for (int j = 0; j < 4; j ++) {
if (g[i][j] == '+') {
success = false;
return ;
}
}
}
//答案为空 or 答案更优 则更新
if(success && (ans.empty()|| tmp.size() < ans.size())) {
ans = tmp;
}
return ;
}
if(y ==4) {
x++,y=0;//移动到下一行
}
turn(x,y);
tmp.push_back({x,y});
dfs(x,y+1);//操作
//恢复现场
tmp.pop_back();
turn(x,y);
dfs(x,y+1);//不操作
}
int main () {
for (int i = 0;i < 4; i ++) {
cin >>g[i];
}
dfs(0,0);
cout << ans.size() << endl ;
for (int i =0; i < ans.size(); i ++ ) {
cout << ans[i].first + 1 <<' ' << ans[i].second + 1 << endl;
}
return 0;
}
🌟8、1208. 翻硬币
题目链接
